53. Konverzija energije tokom harmonijskih vibracija. Prisilne vibracije. Rezonancija.
Kada matematičko klatno odstupi od svog ravnotežnog položaja, njegova potencijalna energija raste, jer udaljenost do Zemlje se povećava. Prilikom kretanja prema ravnotežnom položaju, brzina klatna se povećava, a kinetička energija raste, zbog smanjenja potencijalne rezerve. U ravnotežnom položaju kinetička energija je maksimalna, a potencijalna minimalna. U položaju maksimalnog odstupanja je obrnuto. Sa oprugom je isto, ali se ne uzima potencijalna energija u gravitacionom polju Zemlje, već potencijalna energija opruge. Slobodne oscilacije uvijek ispadaju prigušene, tj. sa smanjenjem amplitude, jer energija se troši na interakciju sa okolnim tijelima. Gubici energije u ovom slučaju jednaki su radu vanjskih sila za isto vrijeme. Amplituda ovisi o učestalosti promjene sile. Svoju maksimalnu amplitudu dostiže kada se frekvencija oscilovanja vanjske sile poklopi sa frekvencijom prirodnog oscilovanja sistema. Fenomen povećanja amplitude prisilnih oscilacija u opisanim uslovima naziva se rezonancija. Budući da tokom rezonancije vanjska sila obavlja maksimalan pozitivan rad tokom određenog perioda, uvjet rezonance se može definirati kao uvjet za maksimalan prijenos energije u sistem.
54. Širenje vibracija u elastičnim medijima. Poprečni i uzdužni talasi. Talasna dužina. Odnos između talasne dužine i brzine njenog širenja. Zvučni talasi. Brzina zvuka. Ultrazvuk
Pobuđivanje oscilacija na jednom mjestu medija uzrokuje prisilne oscilacije susjednih čestica. Proces vibracija koje se šire u prostoru naziva se talas. Talasi u kojima se oscilacije javljaju okomito na smjer širenja nazivaju se poprečni talasi. Talasi u kojima se oscilacije javljaju duž smjera širenja vala nazivaju se longitudinalni valovi. Uzdužni talasi mogu nastati u svim medijima, poprečni talasi - u čvrstim materijama pod uticajem elastičnih sila tokom deformacije ili sila površinskog napona i gravitacije. Brzina širenja oscilacija v u prostoru naziva se brzina talasa. Udaljenost l između tačaka najbližih jedna drugoj, koje osciliraju u istim fazama, naziva se valna dužina. Zavisnost talasne dužine o brzini i periodu izražava se kao , ili . Kada nastanu talasi, njihova frekvencija je određena frekvencijom oscilovanja izvora, a brzina je određena sredinom u kojoj se šire, tako da talasi iste frekvencije mogu imati različite dužine u različitim medijima. Procesi kompresije i razrjeđivanja zraka šire se u svim smjerovima i nazivaju se zvučni valovi. Zvučni talasi su uzdužni. Brzina zvuka zavisi, kao i brzina bilo kog talasa, od medijuma. U vazduhu brzina zvuka je 331 m/s, u vodi – 1500 m/s, u čeliku – 6000 m/s. Zvučni pritisak je dodatno pritisak u gasu ili tečnosti izazvan zvučnim talasom. Intenzitet zvuka se mjeri energijom koju prenose zvučni valovi u jedinici vremena kroz jediničnu površinu poprečnog presjeka okomitu na smjer širenja valova, a mjeri se u vatima po kvadratnom metru. Intenzitet zvuka određuje njegovu jačinu. Visina zvuka određena je frekvencijom vibracije. Ultrazvuk i infrazvuk su zvučne vibracije koje leže izvan granica čujnosti sa frekvencijama od 20 kiloherca, odnosno 20 herca.
55. Slobodne elektromagnetne oscilacije u kolu. Pretvaranje energije u oscilatornom kolu. Prirodna frekvencija oscilacija u kolu.
Električno oscilatorno kolo je sistem koji se sastoji od kondenzatora i zavojnice spojenih u zatvoreno kolo. Kada je zavojnica spojena na kondenzator, u zavojnici se stvara struja i energija električnog polja se pretvara u energiju magnetskog polja. Kondenzator se ne isprazni odmah, jer... ovo je spriječeno samoindukovanom emf u zavojnici. Kada se kondenzator potpuno isprazni, samoinduktivna emf će spriječiti smanjenje struje, a energija magnetskog polja će se pretvoriti u električnu energiju. Struja koja nastaje u ovom slučaju napunit će kondenzator, a predznak naboja na pločama bit će suprotan originalnom. Nakon toga se postupak ponavlja sve dok se sva energija ne potroši na zagrijavanje elemenata kola. Tako se energija magnetskog polja u oscilatornom krugu pretvara u električnu energiju i obrnuto. Za ukupnu energiju sistema moguće je napisati sljedeće relacije: 
, odakle za proizvoljan trenutak u vremenu 
. Kao što je poznato, za kompletan lanac. Uz pretpostavku da u idealnom slučaju R»0 konačno dobijamo , ili . Rješenje ove diferencijalne jednadžbe je funkcija 
, Gdje . Vrijednost w naziva se prirodna kružna (ciklička) frekvencija oscilacija u krugu.
Zakon, ali na uljudnijim i humanijim jezikom. I umjesto „moraš“, mi ćemo reći: „hajde da probamo“. Školski predmet o osnovama pravoslavne kulture je kulturni predmet (ne vjerski), te se stoga mora predavati u školi na isti način kao što se uči matematika. Tako misli mitropolit smolenski i kalinjingradski Kiril (Gundjajev). Implementirajte ovo u...
Raza. Zbog specifičnosti informacija, šeme za određivanje količine informacija povezanih s njihovim sadržajem nisu univerzalne. Pokazalo se da je abecedni pristup mjerenju količine informacija univerzalan. U ovom pristupu, poruka predstavljena u bilo kojoj sistem znakova, smatra se kolekcijom poruka koje na datom položaju u nizu...
Korisno za nastavnika kada priprema priču na času. Ova publikacija pokušava da istakne minimum koji student treba da uključi u svoj odgovor na ispitu. Napomene za učenike Prilikom odgovaranja morate biti spremni na dodatna pitanja o potkrepljenosti pojedinih tvrdnji. Na primjer, koje su maksimalne i minimalne vrijednosti 8-bitnog cijelog broja i zašto...
Navedite ili izaberite najviše između 2-3 teksta zanimljiva mjesta. Pa smo pogledali opšte odredbe o izradi i izvođenju izbornih predmeta, koji će se uzeti u obzir pri izradi izbornog predmeta iz algebre za 9. razred „Kvadratne jednačine i nejednačine sa parametrom“. Poglavlje II. Metodika izvođenja izbornog predmeta „Kvadratne jednačine i nejednačine sa parametrom“ 1.1. general...
Na primjeru oscilacija opterećenja na oprugi, razmotrimo koje transformacije energije se dešavaju u oscilatornom sistemu. Prvo, razmotrite slučaj kada u sistemu nema trenja. Početna pozicija sistema prikazana je na sljedećoj slici (a).
Izvadimo sistem iz ravnotežnog položaja i povučemo loptu udesno za rastojanje Xm. Na gornjoj slici, pozicija (b). Čineći to, sistemu ćemo prenijeti određenu potencijalnu energiju.
Formula potencijalne energije
Potencijalna energija će se izračunati pomoću sljedeće formule:
Wp = (k*(Xm)^2)/2.
Celokupna energija sistema će biti jednaka potencijalna energija.
Nakon toga ćemo osloboditi tijelo. Lopta će početi da se kreće ulijevo. Deformacija opruge će se smanjiti. Istovremeno, potencijalna energija će se smanjiti. Ali iz zakona održanja energije znamo da ona ne može nestati bez traga, mora se transformirati u neku drugu vrstu energije.
Primjetno je da nakon što smo pustili loptu, njena brzina je počela rasti, a samim tim i kinetička energija će se povećati. U trenutku kada lopta prođe ravnotežni položaj, njena brzina će biti maksimalna, a samim tim i kinetička energija će biti maksimalna. U ovom slučaju, budući da je deformacija opruge nula, potencijalne energije uopće neće biti.
Nakon što lopta prođe ravnotežni položaj, njena brzina će ponovo početi da opada. To znači da će se smanjiti i kinetička energija njegovog kretanja. Pošto će se u sistemu ponovo pojaviti deformacija opruge, ona će se rastegnuti, a potencijalna energija će početi da raste.
Dolaskom do krajnje lijeve pozicije (c), potencijalna energija će dostići svoju maksimalnu vrijednost. I brzina opterećenja u ovom trenutku će postati nula. Odnosno, kinetička energija će biti nula.
Konverzija energije tokom harmonijskih oscilacija
Vidimo da je ukupna energija sistema u bilo kom trenutku zbir potencijalne energije sistema i kinetičke energije sistema.
W = Wk+Wp = (m*V^2)/2 +(k*x^2)/2.
Ista transformacija energije će se desiti u matematičkom klatnu. Kao što vidimo, ukupna mehanička energija zatvorenog sistema će ostati konstantna. Iako se vrijednosti kinetičke i potencijalne energije mogu promijeniti, uvijek će se zbrajati isti broj.
Ukupna mehanička energija sistema jednaka je potencijalnoj energiji tijela u početnom trenutku, odnosno kinetičkoj energiji tijela kada prođe kroz ravnotežni položaj.
W = (m*V^2)/2 = (k*x^2)/2.
Ako postoji trenje u sistemu, tada će se dio energije izgubiti da bi se savladale sile trenja. U tom slučaju, s vremenom će se amplituda oscilacija smanjivati sve dok se tijelo potpuno ne zaustavi. Ove oscilacije će biti prigušene.
Razmotrimo proces konverzije energije pri harmonijskom oscilatornom kretanju na primjeru ideala (F tr =0) horizontalno opružno klatno. Uklanjanjem tijela iz ravnotežnog položaja, na primjer, sabijanjem opruge x=A, dajemo mu određenu rezervu potencijalne energije \(~W_(n_(0)) = \frac(kA^2)(2)\) (za nulti nivo biramo horizontalni nivo na kojem se klatno nalazi referenca potencijalne energije klatna u gravitacionom polju sila, tada je W p = 0). Kada se tijelo pomakne u ravnotežni položaj, njegova potencijalna energija \(W_n = \frac(kx^2)(2)\) opada, a njegova kinetička energija \(W_k = \frac(m \upsilon^2)(2) \) raste, pa kako se smanjuje deformacija opruge i povećava brzina tijela. U trenutku kada tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj, njegova potencijalna energija je nula, a kinetička energija \(W_(k_(0))=\frac(m \upsilon^2_max)(2)\) je maksimalna. Nakon prolaska kroz ravnotežni položaj, brzina tijela se smanjuje i opruga se rasteže. Posljedično, kinetička energija tijela opada, a potencijalna raste. U tački maksimalnog otklona tijela, njegova kinetička energija je nula, a potencijalna energija maksimalna. Dakle, tokom oscilacija periodično dolazi do prijelaza potencijalne energije u kinetičku energiju i obrnuto. Ukupna mehanička energija opružnog klatna jednaka je zbiru njegove kinetičke i potencijalne energije \(W = W_k + W_n.\)
Ako se pomak materijalne tačke koja vrši harmonijske oscilacije mijenja tokom vremena prema zakonu \(~x = A \cos \omega t,\), tada se projekcija brzine na os X\(~\upsilon_x = -\omega A \sin \omega t\) (vidi § 13.2). Prema tome, kinetička energija u bilo kojem trenutku može biti data funkcijom \(W_k = \frac(m \upsilon^2)(2) = \frac(m \omega^2 A^2 \sin^2 \omega t) (2 ) = \frac(m \omega^2 A^2)(4)(1- \cos 2 \omega t),\) i potencijalna energija je funkcija \(W_n = \frac(k x^2)( 2) = \frac( k A^2 \cos^2 \omega t)(2) = \frac(m \omega^2 A^2)(4)(1+ \cos 2 \omega t) ,\) budući da je \ (\omega^2 = \frac(k)(m)\), onda \(~k = m \omega^2.\)
Ukupna energija \(W = \frac(m \omega^2 A^2 \sin^2 \omega t)(2) + \frac(m \omega^2 A^2 \cos^2 \omega t)(2 ) = \frac(m \omega^2 A^2)(2) = \frac(kA^2)(2).\)
Iz ovih formula jasno je da W to I W p takođe se menjaju u skladu sa harmonijskim zakonom, sa istom amplitudom \(\frac(m \omega^2 A^2)(4)\) i u antifazi jedno sa drugim i sa frekvencijom \(~2 \omega\) (Sl. 13.13), a ukupna mehanička energija se ne mijenja s vremenom. Jednaka je svakom potencijalu energija tela u trenutak maksimalnog odstupanja, odnosno njegova kinetička energija u trenutku prolaska ravnotežnog položaja:
\(W = \frac(kA^2)(2) = \frac(m \upsilon^2_m)(2) = \frac(m \omega^2 A^2)(2).\)
IN realnim uslovima Klatno je uvijek podložno silama otpora, pa ukupna energija opada, a slobodne oscilacije klatna opadaju tokom vremena, tj. njihova amplituda se smanjuje na nulu (slika 13.14).
Kada matematičko klatno oscilira, ukupna energija sistema se sastoji od kinetičke energije materijalne tačke (kuglice) i potencijalne energije materijalne tačke u polju gravitacionih sila. Kada opružno klatno oscilira, ukupna energija se sastoji od kinetičke energije lopte i potencijalne energije elastične deformacije opruge:
Prilikom prolaska kroz ravnotežni položaj i kod prvog i kod drugog klatna, kinetička energija lopte dostiže svoju maksimalnu vrijednost, a potencijalna energija sistema je nula. Za vrijeme oscilacija dolazi do periodične transformacije kinetičke energije u potencijalnu energiju sistema, ako nema sila otpora (zakon održanja). mehanička energija). Na primjer, za opružno klatno možemo napisati:
U oscilatornom kolu (slika 14.1.c), ukupna energija sistema je zbir energije naelektrisanog kondenzatora (energija električnog polja) i energije zavojnice sa strujom (energija magnetnog polja. Kada se kondenzator napuni je maksimalna, struja u zavojnici je nula (vidi formule 14.11 i 14.12), energija električnog polja kondenzatora je maksimalna, energija magnetskog polja zavojnice je nula u trenutku kada je naelektrisanje kondenzatora je nula, struja u zavojnici je maksimalna, energija električnog polja kondenzatora je nula, energija magnetskog polja zavojnice je maksimalna u oscilatornom krugu, energija električnog polja je periodično se pretvara u energiju magnetnog polja, ukupna energija sistema ostaje nepromijenjena ako nema aktivnog otpora R. Možete napisati:
. (14.15)
Ako u toku procesa oscilovanja na matematičko ili opružno klatno djeluju vanjske otporne sile, a u oscilatornom kolu postoji aktivni otpor R, energija oscilovanja, a samim tim i amplituda oscilacija, će se smanjiti. Takve oscilacije se nazivaju prigušene oscilacije , Slika 14.2 prikazuje grafik fluktuirajuće vrijednosti X u odnosu na vrijeme.
|
§ 16. Naizmjenična električna struja.
Već smo upoznati sa izvorima jednosmerne struje, znamo za šta su potrebni, znamo zakone jednosmerne struje. Ali naizmjenična električna struja, koja se koristi u svakodnevnom životu, u proizvodnji i drugim područjima ljudske djelatnosti, ima mnogo veći praktični značaj u našim životima. Jačina struje i napon naizmjenične struje (na primjer, u rasvjetnoj mreži našeg stana) mijenjaju se s vremenom prema harmonijskom zakonu. Industrijska AC frekvencija – 50Hz. Izvori naizmenične struje su različiti po svom dizajnu i karakteristikama. Žičani okvir koji rotira u konstantnom jednoličnom magnetskom polju može se smatrati kao najjednostavniji model generator naizmjenične struje. Na slici 14.3 okvir se rotira oko vertikalne ose OO, okomito na linije magnetnog polja, sa konstantnom ugaonom brzinom. Ugao α između vektora i normale mijenja se prema zakonu, magnetni tok kroz površinu S, ograničen okvirom, mijenja se tokom vremena, u okviru se pojavljuje indukovana emf.
Energetske transformacije tokom harmonijskih vibracija.
Kada matematičko klatno oscilira, ukupna energija sistema se sastoji od kinetičke energije materijalne tačke (kuglice) i potencijalne energije materijalne tačke u polju gravitacionih sila. Kada opružno klatno oscilira, ukupna energija se sastoji od kinetičke energije lopte i potencijalne energije elastične deformacije opruge:
Prilikom prolaska kroz ravnotežni položaj i kod prvog i kod drugog klatna, kinetička energija lopte dostiže svoju maksimalnu vrijednost, a potencijalna energija sistema je nula. Tokom oscilacija dolazi do periodične transformacije kinetičke energije u potencijalnu energiju sistema, ako nema otpornih sila (zakon održanja mehaničke energije). Na primjer, za opružno klatno možemo napisati:
U oscilatornom kolu (slika 14.1.c), ukupna energija sistema je zbir energije naelektrisanog kondenzatora (energija električnog polja) i energije zavojnice sa strujom (energija magnetnog polja. Kada se kondenzator napuni je maksimalna, struja u zavojnici je nula (vidi formule 14.11 i 14.12), energija električnog polja kondenzatora je maksimalna, energija magnetskog polja zavojnice je nula u trenutku kada je naelektrisanje kondenzatora je nula, struja u zavojnici je maksimalna, energija električnog polja kondenzatora je nula, energija magnetskog polja zavojnice je maksimalna u oscilatornom krugu, energija električnog polja je periodično se pretvara u energiju magnetnog polja, ukupna energija sistema ostaje nepromijenjena ako nema aktivnog otpora R. Možete napisati:
. (14.15)
Ako u toku procesa oscilovanja na matematičko ili opružno klatno djeluju vanjske otporne sile, a u oscilatornom kolu postoji aktivni otpor R, energija oscilovanja, a samim tim i amplituda oscilacija, će se smanjiti. Takve oscilacije se nazivaju prigušene oscilacije , Slika 14.2 prikazuje grafik fluktuirajuće vrijednosti X u odnosu na vrijeme.
|
§ 16. Naizmjenična električna struja.
Već smo upoznati sa izvorima jednosmerne struje, znamo za šta su potrebni, znamo zakone jednosmerne struje. Ali naizmjenična električna struja, koja se koristi u svakodnevnom životu, u proizvodnji i drugim područjima ljudske djelatnosti, ima mnogo veći praktični značaj u našim životima. Jačina struje i napon naizmjenične struje (na primjer, u rasvjetnoj mreži našeg stana) se s vremenom mijenjaju prema harmonijskom zakonu. Industrijska AC frekvencija – 50Hz. Izvori naizmenične struje su različiti po svom dizajnu i karakteristikama. Žičani okvir koji rotira u konstantnom jednoličnom magnetskom polju može se smatrati najjednostavnijim modelom generatora naizmjenične struje. Na slici 14.3 okvir se rotira oko vertikalne ose OO, okomito na linije magnetnog polja, sa konstantnom ugaonom brzinom. Ugao α između vektora i normale mijenja se prema zakonu, magnetni tok kroz površinu S, ograničen okvirom, mijenja se tokom vremena, u okviru se pojavljuje indukovana emf.
