Energija je najvažniji koncept u mehanici. Šta je energija? Postoji mnogo definicija, a evo jedne od njih.
Šta je energija?
Energija je sposobnost tijela da obavlja rad.
Razmotrimo tijelo koje se kretalo pod utjecajem nekih sila i promijenilo brzinu od v 1 → do v 2 → . U ovom slučaju, sile koje djeluju na tijelo izvršile su određeni rad A.
Rad svih sila koje djeluju na tijelo jednak je radu rezultujuće sile.
F r → = F 1 → + F 2 →
A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F r cos α .
Uspostavimo vezu između promjene brzine tijela i rada sila koje djeluju na tijelo. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da na tijelo djeluje jedna sila F →, usmjerena duž prave linije. Pod uticajem ove sile telo se kreće ravnomerno ubrzano i pravolinijski. U ovom slučaju, vektori F → , v → , a → , s → se poklapaju u pravcu i mogu se smatrati algebarskim veličinama.
Rad sile F → jednak je A = F s. Kretanje tijela se izražava formulom s = v 2 2 - v 1 2 2 a. odavde:
A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a
A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .
Kao što vidimo, rad sile je proporcionalan promjeni kvadrata brzine tijela.
Definicija. Kinetička energija
Kinetička energija tijela jednaka je polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine.
Kinetička energija je energija kretanja tijela. Pri nultoj brzini je nula.
Teorema kinetičke energije
Vratimo se ponovo na razmatrani primjer i formulirajmo teoremu o kinetičkoj energiji tijela.
Teorema kinetičke energije
Rad koji izvrši sila primijenjena na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela. Ova tvrdnja je tačna i kada se tijelo kreće pod utjecajem sile koja mijenja veličinu i smjer.
A = E K 2 - E K 1 .
Dakle, kinetička energija tijela mase m koja se kreće brzinom v → jednaka je radu koji sila mora učiniti da ubrza tijelo do ove brzine.
A = m v 2 2 = E K .
Da bi se tijelo zaustavilo, mora se obaviti posao
A = - m v 2 2 =- E K
Kinetička energija je energija kretanja. Uz kinetičku energiju postoji i potencijalna energija, odnosno energija interakcije između tijela, koja ovisi o njihovom položaju.
Na primjer, tijelo je podignuto iznad površine zemlje. Što je više podignuta, veća je potencijalna energija. Kada tijelo padne pod utjecajem gravitacije, ova sila radi. Štaviše, rad gravitacije određen je samo vertikalnim kretanjem tijela i ne ovisi o putanji.
Važno!
Općenito, o potencijalnoj energiji možemo govoriti samo u kontekstu onih sila čiji rad ne ovisi o obliku putanje tijela. Takve sile se nazivaju konzervativne.
Primjeri konzervativnih sila: gravitacija, elastična sila.
Kada se tijelo kreće okomito prema gore, gravitacija vrši negativan rad.
Razmotrimo primjer kada se lopta pomjerila iz tačke visine h 1 u tačku visine h 2.
U ovom slučaju, sila gravitacije je izvršila rad jednak
A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .
Ovaj rad je jednak promjeni u m g h uzetim sa suprotnim predznakom.
Vrijednost E P = m g h je potencijalna energija u polju gravitacije. Na nultom nivou (na Zemlji), potencijalna energija tijela je nula.
Definicija. Potencijalna energija
Potencijalna energija je dio ukupne mehaničke energije sistema koji se nalazi u polju konzervativnih sila. Potencijalna energija zavisi od položaja tačaka koje čine sistem.
Možemo govoriti o potencijalnoj energiji u polju gravitacije, potencijalnoj energiji sabijene opruge itd.
Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije uzete sa suprotnim predznakom.
A = - (EP 2 - E P 1) .
Jasno je da potencijalna energija zavisi od izbora nultog nivoa (početak ose OY). Naglasimo da je fizičko značenje promijeniti potencijalna energija kada se tijela kreću relativno jedno prema drugom. Za bilo koji izbor nultog nivoa, promjena potencijalne energije će biti ista.
Prilikom izračunavanja kretanja tijela u gravitacionom polju Zemlje, ali na značajnim udaljenostima od njega, potrebno je uzeti u obzir zakon univerzalne gravitacije (ovisnost gravitacijske sile od udaljenosti do centra Zemlje) . Predstavimo formulu koja izražava zavisnost potencijalne energije tijela.
E P = - G m M r .
Ovdje je G gravitaciona konstanta, M je masa Zemlje.
Potencijalna energija proleća
Zamislimo da smo u prvom slučaju uzeli oprugu i produžili je za iznos x. U drugom slučaju prvo smo produžili oprugu za 2 x, a zatim je smanjili za x. U oba slučaja opruga je rastegnuta za x, ali je to učinjeno na različite načine.
U ovom slučaju, rad elastične sile kada se dužina opruge promijeni za x u oba slučaja bio je isti i jednak
A y p r = - A = - k x 2 2 .
Količina E y p = k x 2 2 naziva se potencijalna energija komprimovana opruga. Ona je jednaka radu sile elastičnosti tokom prelaska iz datog stanja tela u stanje sa nultom deformacijom.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Obuhvaćena pitanja:
Opće teoreme o dinamici mehaničkog sistema. Kinetička energija: materijalne tačke, sistema materijalnih tačaka, apsolutno krutog tela (sa translatornim, rotacionim i ravnim kretanjem). Koenigova teorema. Rad sile: elementarni rad sila primijenjenih na čvrsto tijelo; o konačnom pomaku, gravitaciji, trenju klizanja, elastičnosti. Elementarni rad momenta sile. Moć sile i par sila. Teorema o promjeni kinetičke energije materijalne tačke. Teorema o promeni kinetičke energije promenljivih i nepromenljivih mehaničkih sistema (diferencijalni i integralni oblik). Polje potencijalnih sila i njegova svojstva. Ekvipotencijalne površine. Potencijalna funkcija. Potencijalna energija. Zakon održanja ukupne mehaničke energije.
5.1 Kinetička energija
a) materijalna tačka:
definicija: Kinetička energija materijalne tačke je polovina proizvoda mase ove tačke i kvadrata njene brzine:
Kinetička energija je pozitivna skalarna veličina.
U SI sistemu jedinica za energiju je džul:
1 J = 1 N?m.
b) sistemi materijalnih tačaka:
Kinetička energija sistema materijalnih tačaka je zbir kinetičkih energija svih tačaka sistema:
c) apsolutno kruto tijelo:
1) tokom kretanja naprijed.
Brzine svih tačaka su iste i jednake brzini centra mase, tj. , Zatim:
Gdje M- tjelesna težina.
Kinetička energija krutog tijela koje se translacijsko kreće jednaka je polovini proizvoda mase tijela M kvadratom njegove brzine.
2) tokom rotacionog kretanja.
Brzine tačaka određene su Ojlerovom formulom:
Modul brzine:
Kinetička energija tijela pri rotacionom kretanju:
gdje: z- osa rotacije.
Kinetička energija krutog tijela koje rotira oko fiksne ose jednaka je polovini umnoška momenta inercije ovog tijela u odnosu na os rotacije i kvadrata ugaone brzine tijela.
3) u ravnom kretanju.
Brzina bilo koje tačke određuje se kroz pol:
Ravno kretanje se sastoji od translacijskog kretanja brzinom pola i rotacijskog kretanja oko tog pola, tada je kinetička energija zbir energije translacijskog kretanja i energije rotacionog kretanja.
Kinetička energija kroz pol "A" u kretanju u ravnini:
Najbolje je uzeti centar mase kao pol, tada:
Ovo je zgodno jer su momenti inercije u odnosu na centar mase uvijek poznati.
Kinetička energija krutog tijela tijekom ravnoparalelnog kretanja sastoji se od kinetičke energije translacijskog kretanja zajedno sa centrom mase i kinetičke energije rotacije oko fiksne ose koja prolazi kroz centar mase i okomita na ravan kretanja.
Često je zgodno uzeti trenutni centar brzina po polu. onda:
S obzirom da je, po definiciji centra trenutne brzine, njegova brzina jednaka nuli, tada je .
Kinetička energija u odnosu na centar trenutne brzine:
Mora se imati na umu da je za određivanje momenta inercije u odnosu na trenutni centar brzina potrebno primijeniti Huygens-Steinerovu formulu:
Ova formula je poželjnija u slučajevima kada je centar trenutne brzine na kraju štapa.
4) Koenigova teorema.
Pretpostavimo da se mehanički sistem, zajedno sa koordinatnim sistemom koji prolazi kroz centar mase sistema, kreće translaciono u odnosu na fiksni koordinatni sistem. Zatim, na osnovu teoreme o dodavanju brzina tokom složenog kretanja tačke, apsolutna brzina proizvoljne tačke u sistemu biće zapisana kao vektorski zbir prenosive i relativne brzine:
gdje je: - brzina početka pokretnog koordinatnog sistema (prenosiva brzina, tj. brzina centra mase sistema);
Brzina tačke u odnosu na pokretni koordinatni sistem (relativna brzina). Izostavljajući međuproračune, dobijamo:
Ova jednakost definira Koenigovu teoremu.
Formulacija: Kinetička energija sistema jednaka je zbiru kinetičke energije koju bi imala materijalna tačka koja se nalazi u centru mase sistema i koja ima masu jednaku masi sistema i kinetičke energije kretanja sistema u odnosu na centar mase.
5.2Rad sile.
Osnovne teorijske informacije
Mehanički rad
Na osnovu koncepta predstavljene su energetske karakteristike kretanja mehanički rad ili rad sile. Rad koji obavlja stalna sila F, je fizička veličina jednaka proizvodu modula sile i pomaka pomnoženog kosinusom ugla između vektora sila F i pokreti S:
Rad je skalarna veličina. Može biti pozitivno (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). At α = 90° rad sile je nula. U SI sistemu rad se mjeri u džulima (J). Džoul je jednak radu sile od 1 njutna da se pomeri 1 metar u pravcu sile.
Ako se sila mijenja tokom vremena, tada da biste pronašli rad, napravite graf sile u odnosu na pomak i pronađite površinu figure ispod grafa - ovo je rad:
Primjer sile čiji modul zavisi od koordinate (pomaka) je elastična sila opruge, koja se pokorava Hookeovom zakonu ( F kontrola = kx).
Snaga
Rad koji izvrši sila u jedinici vremena se naziva moć. Snaga P(ponekad označeno slovom N) – fizička veličina jednaka omjeru rada A na određeni vremenski period t tokom kojih je ovaj posao završen:
Ova formula izračunava prosečna snaga, tj. snaga koja generalno karakteriše proces. Dakle, rad se takođe može izraziti u terminima moći: A = Pt(ako se, naravno, zna snaga i vrijeme obavljanja posla). Jedinica snage naziva se vat (W) ili 1 džul po sekundi. Ako je kretanje ravnomjerno, tada:
Koristeći ovu formulu možemo izračunati trenutna snaga(snaga u datom trenutku), ako umjesto brzine u formulu zamijenimo vrijednost trenutne brzine. Kako znate koju snagu da brojite? Ako problem traži napajanje u trenutku u vremenu ili u nekoj tački u prostoru, tada se smatra trenutnim. Ako pitaju za snagu u određenom vremenskom periodu ili dijelu rute, onda potražite prosječnu snagu.
Efikasnost - faktor efikasnosti, jednak je omjeru korisnog rada i utrošenog, ili korisne snage prema utrošenoj:
Koji je rad koristan, a koji uzaludan određuje se iz uslova konkretnog zadatka putem logičkog zaključivanja. Na primjer, ako dizalica obavlja posao podizanja tereta na određenu visinu, tada će koristan posao biti posao podizanja tereta (pošto je za tu svrhu stvorena dizalica), a utrošeni rad će biti rad koji obavlja elektromotor dizalice.
Dakle, korisna i potrošena snaga nemaju strogu definiciju i nalaze se logičkim rasuđivanjem. U svakom zadatku sami moramo odrediti šta je u ovom zadatku bio cilj obavljanja posla (korisni rad ili snaga), a koji je bio mehanizam ili način obavljanja cjelokupnog posla (potrošena snaga ili rad).
IN opšti slučaj Efikasnost pokazuje koliko efikasno mehanizam pretvara jednu vrstu energije u drugu. Ako se snaga mijenja tokom vremena, tada se rad nalazi kao površina figure ispod grafikona snage u odnosu na vrijeme:
Kinetička energija
Fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energija tijela (energija kretanja):
To jest, ako se automobil težine 2000 kg kreće brzinom od 10 m/s, tada ima kinetičku energiju jednaku E k = 100 kJ i sposoban je za rad od 100 kJ. Ova energija se može pretvoriti u toplotu (kada se automobil koči, zagreju se gume na točkovima, put i kočioni diskovi) ili se može potrošiti na deformisanje automobila i tela sa kojim se automobil sudari (u nesreći). Prilikom izračunavanja kinetičke energije nije bitno kuda se automobil kreće, jer je energija, kao i rad, skalarna veličina.
Tijelo ima energiju ako može raditi. Na primjer, tijelo koje se kreće ima kinetičku energiju, tj. energije kretanja, i sposoban je da vrši rad na deformisanju tijela ili daje ubrzanje tijelima s kojima se sudar.
Fizičko značenje kinetičke energije: kako bi tijelo u mirovanju s masom m počeo da se kreće velikom brzinom v potrebno je izvršiti rad jednak dobijenoj vrijednosti kinetičke energije. Ako tijelo ima masu m kreće se brzinom v, tada je za zaustavljanje potrebno izvršiti rad jednak njegovoj početnoj kinetičkoj energiji. Prilikom kočenja kinetičku energiju uglavnom (osim u slučajevima udara, kada energija ide u deformaciju) „odnosi“ sila trenja.
Teorem kinetičke energije: rad koji izvrši rezultantna sila jednak je promjeni kinetičke energije tijela:
Teorema o kinetičkoj energiji vrijedi i u općem slučaju, kada se tijelo kreće pod utjecajem promjenjive sile, čiji se smjer ne poklapa sa smjerom kretanja. Pogodno je primijeniti ovu teoremu u problemima koji uključuju ubrzanje i usporavanje tijela.
Potencijalna energija
Uz kinetičku energiju ili energiju kretanja, koncept igra važnu ulogu u fizici potencijalna energija ili energija interakcije tijela.
Potencijalna energija je određena relativnim položajem tijela (na primjer, položaj tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne zavisi od putanje tela i određen je samo početnim i konačnim položajem (tzv. konzervativne snage). Rad koji obavljaju takve sile na zatvorenoj putanji je nula. Ovo svojstvo posjeduju gravitacija i elastična sila. Za ove sile možemo uvesti koncept potencijalne energije.
Potencijalna energija tijela u Zemljinom gravitacijskom polju izračunato po formuli:
Fizičko značenje potencijalne energije tijela: potencijalna energija jednaka je radu gravitacije pri spuštanju tijela na nulti nivo ( h– udaljenost od centra gravitacije tijela do nulte razine). Ako tijelo ima potencijalnu energiju, onda je sposobno za rad kada ovo tijelo padne s visine h na nulti nivo. Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom:
Često se u energetskim problemima mora naći posao podizanja (prevrtanja, izvlačenja iz rupe) tijela. U svim ovim slučajevima potrebno je uzeti u obzir kretanje ne samog tijela, već samo njegovog centra gravitacije.
Potencijalna energija Ep zavisi od izbora nultog nivoa, odnosno od izbora početka ose OY. U svakom problemu, nulti nivo se bira iz razloga pogodnosti. Ono što ima fizičko značenje nije sama potencijalna energija, već njena promjena kada se tijelo kreće iz jednog položaja u drugi. Ova promjena je nezavisna od izbora nultog nivoa.
Potencijalna energija istegnute opruge izračunato po formuli:
gdje: k– krutost opruge. Produžena (ili stisnuta) opruga može pokrenuti tijelo vezano za nju, odnosno prenijeti kinetičku energiju ovom tijelu. Shodno tome, takav izvor ima rezervu energije. Napetost ili kompresija X mora se računati na osnovu nedeformisanog stanja tela.
Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile prilikom prijelaza iz datog stanja u stanje s nultom deformacijom. Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno izduženje je bilo jednako x 1, zatim po prelasku u novo stanje s elongacijom x 2, elastična sila će obaviti rad jednak promjeni potencijalne energije, uzete sa suprotnim predznakom (pošto je elastična sila uvijek usmjerena protiv deformacije tijela):
Potencijalna energija prilikom elastične deformacije je energija interakcije pojedinih dijelova tijela međusobno elastičnim silama.
Rad sile trenja zavisi od pređenog puta (ova vrsta sile, čiji rad zavisi od putanje i pređenog puta zove se: disipativne sile). Koncept potencijalne energije za silu trenja se ne može uvesti.
Efikasnost
Faktor efikasnosti (efikasnost)– karakteristika efikasnosti sistema (uređaja, mašine) u odnosu na konverziju ili prenos energije. Određuje se omjerom korisno iskorištene energije prema ukupnoj količini energije koju sistem primi (formula je već data gore).
Efikasnost se može izračunati i kroz rad i kroz snagu. Korisni i utrošeni rad (snaga) uvijek se određuju jednostavnim logičkim rasuđivanjem.
U elektromotorima, efikasnost je omjer (korisnog) mehaničkog rada obavljenog i električne energije primljene iz izvora. Kod toplotnih motora, odnos korisnog mehaničkog rada i količine utrošene toplote. U električnim transformatorima, omjer elektromagnetne energije primljene u sekundarnom namotu i energije koju troši primarni namotaj.
Zbog svoje općenitosti, koncept efikasnosti omogućava upoređivanje i procjenu sa jedinstvene tačke gledišta različitih sistema kao što su nuklearni reaktori, električni generatori i motori, termoelektrane, poluvodički uređaji, biološki objekti itd.
Zbog neizbježnih gubitaka energije zbog trenja, zagrijavanja okolnih tijela itd. Efikasnost je uvijek manja od jedinice. Shodno tome, efikasnost se izražava u udjelima utrošene energije, odnosno u obliku pravilan razlomak ili kao procenat, i bezdimenzionalna je veličina. Efikasnost karakteriše koliko efikasno mašina ili mehanizam radi. Učinkovitost termoelektrana dostiže 35-40%, motora sa unutrašnjim sagorijevanjem sa kompresorom i predhlađenjem - 40-50%, dinamo-a i generatora velike snage - 95%, transformatora - 98%.
Problem u kome treba da nađete efikasnost ili je poznat, morate početi sa logičkim rasuđivanjem - koji rad je koristan, a koji je uzaludan.
Zakon održanja mehaničke energije
Ukupna mehanička energija naziva se zbir kinetičke energije (tj. energija kretanja) i potencijala (tj. energija interakcije tijela silama gravitacije i elastičnosti):
Ako se mehanička energija ne transformira u druge oblike, na primjer, u unutrašnju (toplinsku) energiju, tada zbroj kinetičke i potencijalne energije ostaje nepromijenjen. Ako se mehanička energija pretvara u toplotnu, tada je promjena mehaničke energije jednaka radu sile trenja ili gubicima energije, odnosno količini oslobođene topline, i tako dalje, drugim riječima, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je na rad vanjskih sila:
Zbir kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sistem (tj. onaj u kojem ne djeluju vanjske sile, a njihov rad je shodno tome jednak nuli) i gravitacijskih i elastičnih sila koje međusobno djeluju ostaje nepromijenjen:
Ova izjava izražava zakon održanja energije (LEC) u mehaničkim procesima. To je posljedica Newtonovih zakona. Zakon održanja mehaničke energije je zadovoljen samo kada tijela u zatvorenom sistemu međusobno djeluju silama elastičnosti i gravitacije. U svim problemima o zakonu održanja energije uvijek će postojati najmanje dva stanja sistema tijela. Zakon kaže da će ukupna energija prvog stanja biti jednaka ukupnoj energiji drugog stanja.
Algoritam za rješavanje problema o zakonu održanja energije:
- Pronađite tačke početnog i konačnog položaja tijela.
- Zapišite koju ili koju energiju tijelo ima u tim tačkama.
- Izjednačite početnu i konačnu energiju tijela.
- Dodajte ostale potrebne jednačine iz prethodnih tema iz fizike.
- Riješi rezultirajuću jednačinu ili sistem jednačina koristeći matematičke metode.
Važno je napomenuti da je zakon održanja mehaničke energije omogućio da se dobije odnos između koordinata i brzina tijela u dvije različite točke putanje bez analize zakona kretanja tijela u svim međutačkama. Primjena zakona održanja mehaničke energije može uvelike pojednostaviti rješavanje mnogih problema.
IN realnim uslovima Gotovo uvijek na tijela koja se kreću, zajedno sa gravitacijskim silama, silama elastičnosti i drugim silama, djeluju sile trenja ili sile otpora okoline. Rad koji vrši sila trenja zavisi od dužine puta.
Ako sile trenja djeluju između tijela koja čine zatvoreni sistem, tada se mehanička energija ne čuva. Dio mehaničke energije se pretvara u unutrašnja energija tijela (grijanje). Dakle, energija u cjelini (tj. ne samo mehanička) je očuvana u svakom slučaju.
Tokom bilo koje fizičke interakcije, energija se niti pojavljuje niti nestaje. Samo se mijenja iz jednog oblika u drugi. Ova eksperimentalno utvrđena činjenica izražava fundamentalni zakon prirode -.
zakon održanja i transformacije energije
Jedna od posljedica zakona održanja i transformacije energije je tvrdnja o nemogućnosti stvaranja “perpetuum mobile” – mašine koja bi mogla raditi neograničeno vrijeme bez trošenja energije.
Razni zadaci za rad Ako problem zahtijeva pronalaženje mehanički rad
- , zatim prvo odaberite kako ga pronaći: A = Posao se može pronaći pomoću formule: FS α ∙cos
- Rad koji obavlja vanjska sila može se naći kao razlika mehaničke energije u konačnoj i početnoj situaciji. Mehanička energija jednak zbiru kinetičke i potencijalne energije tijela.
- Rad obavljen da se tijelo podigne konstantnom brzinom može se naći pomoću formule: A = mgh, Gdje h- visina do koje se penje težište tela.
- Rad se može naći kao proizvod snage i vremena, tj. prema formuli: A = Pt.
- Rad se može naći kao površina figure ispod grafikona sile prema pomaku ili snage u odnosu na vrijeme.
Zakon održanja energije i dinamika rotacionog kretanja
Problemi ove teme su prilično složeni matematički, ali ako znate pristup, mogu se riješiti korištenjem potpuno standardnog algoritma. U svim problemima morat ćete uzeti u obzir rotaciju tijela u vertikalnoj ravni. Rješenje će se svesti na sljedeći slijed radnji:
- Morate odrediti tačku koja vas zanima (tačka u kojoj trebate odrediti brzinu tijela, silu zatezanja konca, težinu i tako dalje).
- Zapišite drugi Newtonov zakon u ovom trenutku, uzimajući u obzir da tijelo rotira, odnosno da ima centripetalno ubrzanje.
- Zapišite zakon održanja mehaničke energije tako da sadrži brzinu tijela u toj vrlo zanimljivoj tački, kao i karakteristike stanja tijela u nekom stanju o kojem se nešto zna.
- U zavisnosti od uslova, izrazite brzinu na kvadrat iz jedne jednačine i zamenite je u drugu.
- Izvršite preostale potrebne matematičke operacije da biste dobili konačni rezultat.
Prilikom rješavanja problema morate imati na umu da:
- Uvjet za prolazak gornje točke pri rotaciji navoja minimalnom brzinom je sila reakcije potpore N na gornjoj tački je 0. Isti uslov je ispunjen kada se prođe gornja tačka mrtve petlje.
- Prilikom rotacije na štapu, uvjet za prolazak cijelog kruga je: minimalna brzina u gornjoj tački je 0.
- Uslov za odvajanje tela od površine sfere je da je sila reakcije oslonca u tački razdvajanja nula.
Neelastični sudari
Zakon održanja mehaničke energije i zakon održanja količine gibanja omogućavaju pronalaženje rješenja za mehaničke probleme u slučajevima kada su djelujuće sile nepoznate. Primjer ove vrste problema je udarna interakcija tijela.
Udarom (ili sudarom) Uobičajeno je da se zove kratkotrajna interakcija tijela, zbog čega njihove brzine doživljavaju značajne promjene. Prilikom sudara tijela između njih djeluju kratkotrajne udarne sile, čija veličina po pravilu nije poznata. Stoga je nemoguće razmotriti interakciju udara direktno koristeći Newtonove zakone. Primjena zakona održanja energije i impulsa u mnogim slučajevima omogućava da se sam proces sudara isključi iz razmatranja i dobije veza između brzina tijela prije i nakon sudara, zaobilazeći sve međuvrijednosti ovih veličina.
U svakodnevnom životu, tehnologiji i fizici (posebno u fizici atoma i elementarnih čestica) često se suočavamo sa udarnom interakcijom tijela. U mehanici se često koriste dva modela interakcije udarca - apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari.
Apsolutno neelastičan udar naziva se takva interakcija udarca u kojoj se tijela međusobno povezuju (lijepe zajedno) i kreću dalje kao jedno tijelo.
U potpuno neelastičnom sudaru mehanička energija se ne čuva. Djelomično ili potpuno se pretvara u unutrašnju energiju tijela (grijanje). Da biste opisali bilo kakve udare, morate zapisati i zakon održanja količine kretanja i zakon održanja mehaničke energije, uzimajući u obzir oslobođenu toplinu (preporučljivo je prvo napraviti crtež).
Apsolutno elastičan udar
Apsolutno elastičan udar zove se sudar u kojem je mehanička energija sistema tijela očuvana. U mnogim slučajevima, sudari atoma, molekula i elementarnih čestica pokoravaju se zakonima apsolutno elastičnog udara. Sa apsolutno elastičnim udarom, uz zakon održanja količine kretanja, zadovoljen je i zakon održanja mehaničke energije. Jednostavan primjer Savršeno elastičan sudar može biti centralni udar dvije bilijarske loptice, od kojih je jedna mirovala prije sudara.
Centralni štrajk loptice se naziva kolizija u kojoj su brzine loptica prije i poslije udara usmjerene duž linije centara. Dakle, koristeći zakone održanja mehaničke energije i količine gibanja, moguće je odrediti brzine kuglica nakon sudara ako su poznate njihove brzine prije sudara. Centralni štrajk se vrlo rijetko provodi u praksi, posebno ako mi pričamo o sudarima atoma ili molekula. U necentralnom elastičnom sudaru, brzine čestica (loptica) prije i poslije sudara nisu usmjerene u jednu pravu liniju.
Poseban slučaj vancentralnog elastičnog udara može biti sudar dvije bilijarske kugle iste mase, od kojih je jedna bila nepomična prije sudara, a brzina druge nije bila usmjerena duž linije centara kugli. . U ovom slučaju, vektori brzine kuglica nakon elastičnog sudara uvijek su usmjereni okomito jedan na drugi.
Zakoni o očuvanju. Složeni zadaci
Više tijela
U nekim problemima o zakonu održanja energije, kablovi kojima se pokreću određeni objekti mogu imati masu (odnosno, ne biti bestežinski, kao što ste možda već navikli). U ovom slučaju se mora uzeti u obzir i rad na pomicanju takvih kablova (naime, njihov centar gravitacije).
Ako se dva tijela povezana bestežinskim štapom rotiraju u okomitoj ravni, tada:
- odaberite nulti nivo za izračunavanje potencijalne energije, na primjer na nivou ose rotacije ili na nivou najniže tačke jednog od utega i obavezno napravite crtež;
- Zapišite zakon održanja mehaničke energije, u kojem na lijevoj strani zapisujemo zbir kinetičke i potencijalne energije oba tijela u početnoj situaciji, a na desnoj strani pišemo zbir kinetičke i potencijalne energije oba tijela u konačnoj situaciji;
- uzeti u obzir da su ugaone brzine tijela iste, tada su linearne brzine tijela proporcionalne polumjerima rotacije;
- ako je potrebno, zapišite drugi Newtonov zakon za svako od tijela posebno.
Granata je pukla
Kada projektil eksplodira, oslobađa se eksplozivna energija. Da biste pronašli ovu energiju, potrebno je od zbira mehaničke energije fragmenata nakon eksplozije oduzeti mehaničku energiju projektila prije eksplozije. Koristićemo i zakon održanja količine kretanja, zapisan u obliku kosinus teoreme (vektorska metoda) ili u obliku projekcija na odabrane ose.
Sudari sa teškom pločom
Upoznajmo tešku ploču koja se kreće velikom brzinom v, kreće se lagana lopta mase m brzinom u n. Budući da je impuls lopte mnogo manji od količine gibanja ploče, nakon udarca brzina ploče se neće promijeniti, već će se nastaviti kretati istom brzinom i u istom smjeru. Kao rezultat elastičnog udara, lopta će odletjeti od ploče. Ovdje je važno to shvatiti brzina lopte u odnosu na ploču neće se promijeniti. U ovom slučaju, za konačnu brzinu lopte dobijamo:
Tako se brzina lopte nakon udara povećava za dvostruku brzinu zida. Slično razmišljanje za slučaj kada su se prije udarca lopta i ploča kretale u istom smjeru dovodi do rezultata da se brzina lopte smanjuje za dvostruku brzinu zida:
Problemi na maksimalne i minimalne vrijednosti energije sudarajućih loptica
U problemima ovog tipa, glavna stvar je razumjeti da je potencijalna energija elastične deformacije kuglica maksimalna ako je kinetička energija njihovog kretanja minimalna - to slijedi iz zakona održanja mehaničke energije. Zbir kinetičkih energija kuglica je minimalan u trenutku kada su brzine kuglica jednake po veličini i usmjerene u istom smjeru. U ovom trenutku, relativna brzina kuglica je nula, a deformacija i povezana potencijalna energija su maksimalne.
- Nazad
- Naprijed
Kako se uspješno pripremiti za CT iz fizike i matematike?
Da bi se uspješno pripremili za CT iz fizike i matematike, između ostalog, potrebno je ispuniti tri najvažnija uslova:
- Proučite sve teme i ispunite sve testove i zadatke date u edukativnim materijalima na ovoj stranici. Da biste to učinili, ne trebate baš ništa, naime: svaki dan posvetite tri do četiri sata pripremi za CT iz fizike i matematike, proučavanju teorije i rješavanju problema. Činjenica je da je CT ispit na kojem nije dovoljno samo znati fiziku ili matematiku, potrebno je i da umijete riješiti brzo i bez grešaka veliki broj zadaci za različite teme i različite složenosti. Ovo poslednje se može naučiti samo rešavanjem hiljada problema.
- Naučite sve formule i zakone u fizici, te formule i metode u matematici. U stvari, to je također vrlo jednostavno za napraviti, postoji samo oko 200 potrebnih formula u fizici, a još nešto manje u matematici. U svakom od ovih predmeta postoji desetak standardnih metoda za rješavanje zadataka osnovnog nivoa složenosti, koje se također mogu naučiti, i tako potpuno automatski i bez poteškoća rješavati većinu CT-a u pravo vrijeme. Nakon toga, morat ćete razmišljati samo o najtežim zadacima.
- Pohađati sve tri faze probnog testiranja iz fizike i matematike. Svaki RT se može posjetiti dva puta da se odluči za obje opcije. Opet, na CT-u, pored sposobnosti brzog i efikasnog rješavanja problema, te poznavanja formula i metoda, morate znati i pravilno planirati vrijeme, rasporediti snage, i što je najvažnije, pravilno popuniti formular za odgovore, bez zbunjujući brojeve odgovora i zadataka, ili svoje prezime. Takođe, tokom RT-a, važno je naviknuti se na stil postavljanja pitanja u problemima, što se nespremnoj osobi u DT-u može učiniti vrlo neuobičajenim.
Uspješna, marljiva i odgovorna implementacija ove tri tačke, kao i odgovorno proučavanje završnih testova treninga, omogućit će vam da na CT-u pokažete odličan rezultat, maksimum onoga za što ste sposobni.
Našli ste grešku?
Ako mislite da ste pronašli grešku u edukativni materijali, a zatim napišite o tome putem e-pošte (). U pismu naznačite predmet (fizika ili matematika), naziv ili broj teme ili testa, broj zadatka ili mjesto u tekstu (stranici) na kojem, po vašem mišljenju, postoji greška. Također opišite o čemu se sumnja na grešku. Vaše pismo neće proći nezapaženo, greška će biti ili ispravljena, ili će Vam biti objašnjeno zašto nije greška.
Količina u fizici i mehanici koja karakteriše stanje tela ili čitavog sistema tela u interakciji i kretanju naziva se energija.
Vrste mehaničke energije
U mehanici postoje dvije vrste energije:
- Kinetic. Ovaj pojam se odnosi na mehaničku energiju bilo kojeg tijela koje se kreće. Mjeri se radom koji bi tijelo moglo obaviti prilikom kočenja do potpunog zaustavljanja.
- Potencijal. To je kombinovana mehanička energija čitavog sistema tijela, koja je određena njihovom lokacijom i prirodom interakcijskih sila.
Shodno tome, odgovor na pitanje kako pronaći mehaničku energiju je teoretski vrlo jednostavan. Potrebno je: prvo izračunati kinetičku energiju, zatim potencijalnu energiju i sumirati dobivene rezultate. Mehanička energija, koja karakterizira interakciju tijela jedno s drugim, funkcija je relativnog položaja i brzine.
Kinetička energija
Budući da mehanički sistem ima kinetičku energiju, koja zavisi od brzina kretanja njegovih različitih tačaka, on može biti translacionog ili rotacionog tipa. Za mjerenje energije koristi se SI jedinica Joule (J).
Pogledajmo kako pronaći energiju. Formula kinetičke energije:
- Ex= mv²/2,
- Ek je kinetička energija mjerena u džulima;
- m – tjelesna težina (kilogrami);
- v – brzina (metar/sekunda).
Da biste odredili kako pronaći kinetičku energiju za kruto tijelo, izvedite zbir kinetičke energije translacijskog i rotacijskog kretanja.
Ovako izračunata kinetička energija tijela koje se kreće određenom brzinom pokazuje rad koji mora izvršiti sila koja djeluje na tijelo u mirovanju da bi mu dala brzinu.
Potencijalna energija
Da biste saznali kako pronaći potencijalnu energiju, trebate primijeniti formulu:
- Ep = mgh,
- Ep je potencijalna energija mjerena u džulima;
- g je ubrzanje gravitacije (kvadratni metri);
- m – tjelesna težina (kilogrami);
- h je visina centra mase tijela iznad proizvoljnog nivoa (u metrima).
Pošto potencijalnu energiju karakteriše međusobni uticaj dva ili više tela jedno na drugo, kao i tela i bilo kojeg polja, onda je bilo koji fizički sistem nastoji pronaći poziciju u kojoj je potencijalna energija najmanja, a idealno nula. potencijalna energija. Treba imati na umu da kinetičku energiju karakterizira brzina, a potencijalnu relativni položaj tijela.
Sada znate sve o tome kako pronaći energiju i njenu vrijednost koristeći formule fizike.
Sposobnost ili sposobnost fizičkih tijela da proizvode rad karakterizira koncept koji je osnovni za sve grane fizike, a naziva se energija. Ovisno o izvornom izvoru, postoje različite vrste energije: mehanička, unutrašnja, elektromagnetna, nuklearna, gravitaciona, hemijska. Mehanička energija dolazi u dvije vrste: potencijalna i kinetička. Kinetička energija je svojstvena samo pokretnim tijelima. Možemo li onda govoriti o kinetičkoj energiji u mirovanju?
Šta je kinetička energija?
Prisjetimo se kako se izračunava kinetička energija. Ako postoji masa na tijelu m dejstva sile F, zatim njegovu brzinu v počeće da se menja. Prilikom pomicanja tijela na daljinu s, posao će biti obavljen A:
$A = F*s$ (1)
Prema drugom Newtonovom zakonu, sila je jednaka:
$F = m*a$ (2)
Gdje a— ubrzanje.
Iz dobro poznatih formula dobijenih u dijelu mehanike proizilazi da je modul pomaka s u ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju povezan je s modulima konačne v 2 , početni v 1 brzine i ubrzanja a sljedeća formula;
$ s = ((v_2^2-v_1^2)\preko (2*a)) $ (3)
Tada možete dobiti formulu za izračunavanje rada:
$ A = F * s = m * a * ((v_2^2 – v_1^2)\preko 2*a) = (m * v_2^2\preko 2) -(m*v_1^2\preko 2) $ (4)
Vrijednost jednaka proizvodu tjelesne mase m kvadratom njegove brzine podijeljenim na pola naziva se kinetička energija tijela Ek:
$ E_k = (m * v^2\preko 2) $ (5)
Iz formula (4) i (5) slijedi da je rad A je jednako:
$ A = E_(k2) – E_(k1) $ (6)
Tako se pokazalo da je rad koji izvrši sila primijenjena na tijelo jednak promjeni kinetičke energije tijela. To znači da svako fizičko tijelo koje se kreće brzinom različitom od nule ima kinetičku energiju. Dakle, u mirovanju, u brzini v jednaka nuli i kinetička energija u mirovanju će također biti jednaka nuli.
Rice. 1. Primjeri kinetičke energije:.
Nepokretno tijelo i temperatura
Svako fizičko tijelo sastoji se od atoma i molekula koji su na temperaturi u stanju kontinuiranog haotičnog kretanja T, nije jednako nuli. Koristeći molekularnu kinetičku teoriju, dokazano je da je prosječna kinetička energija E k Haotično kretanje molekula zavisi samo od temperature. Dakle, za jednoatomni gas ova veza se izražava formulom:
$ E_k = ( 3 \ preko 2) * k * T $ (7)
gdje: k = 1,38*10 -23 J/K je Boltzmannova konstanta.
Dakle, kada tijelo kao cjelina miruje, svaki od molekula i atoma od kojih se sastoji ipak može imati kinetičku energiju različitu od nule.
Rice. 2. Haotično kretanje molekula u gasu, tečnosti, čvrstom stanju:.
Temperatura apsolutne nule je prirodno jednaka 0 0 K ili -273,15 0 C. Naučnici koji rade u ovoj oblasti nastoje da ohlade supstancu na ovu temperaturnu vrednost kako bi dobili nova saznanja. Do sada rekord niske temperature, dobijene u laboratorijskim uslovima iznad apsolutne nule za samo 5,9 * 10 -12 K. Za postizanje takvih vrednosti koriste se laseri i magnetno hlađenje.
Energija za odmor
Formula (5) za kinetičku energiju vrijedi za brzine mnogo manje od brzine svjetlosti With, što je jednako 300.000 km/s. Albert Einstein (1879-1955) stvorio je specijalnu teoriju relativnosti, u kojoj kinetička energija E kčestice sa masom m 0 , krećući se brzinom v, postoji:
$ E_k = m_0 * c^2\preko \sqrt(1 – (v^2\preko c^2)) – m_0 * c^2 $ (8)
Na brzinu v mnogo manja od brzine svetlosti With (v << c) formula (8) prelazi u klasični oblik, tj. u formulu (5).
At v= 0 kinetička energija će također biti nula. Međutim, ukupna energija E 0će biti jednako:
$E_0 = m_0 * c^2$ (9)
Izraz $m_0*c^2$ naziva se energija mirovanja. Postojanje energije različite od nule u tijelu u mirovanju znači da fizičko tijelo ima energiju zbog svog postojanja.
Rice. 3. Portret Alberta Einsteina:.
Prema Einsteinu, zbir energije mirovanja (9) i kinetičke energije (8) daje ukupnu energiju čestice En:
$ Ep = m_0 * c^2\preko \sqrt(1 – v^2\preko c^2) = m * c^2 $ (10)
Formula (10) pokazuje odnos između mase tijela i njegove energije. Ispostavilo se da promjena tjelesne težine dovodi do promjene njegove energije.
Šta smo naučili?
Dakle, naučili smo da je kinetička energija mirovanja običnog fizičkog tijela (ili čestice) nula, jer njegova brzina je nula. Kinetička energija čestica koje čine tijelo u mirovanju bit će različita od nule ako njegova apsolutna temperatura nije nula. Ne postoji posebna formula za kinetičku energiju mirovanja. Za određivanje energije tijela u mirovanju dozvoljeno je koristiti izraze (7) – (9), imajući u vidu da je to unutrašnja energija čestica koje čine tijelo.
Testirajte na temu
Evaluacija izvještaja
Prosječna ocjena: 4.2. Ukupno primljenih ocjena: 39.
