Energija je najvažniji pojam u mehanici. Što je energija? Postoje mnoge definicije, a evo jedne od njih.
Što je energija?
Energija je sposobnost tijela da obavlja rad.
Promotrimo tijelo koje se gibalo pod utjecajem nekih sila i mijenjalo brzinu od v 1 → do v 2 → . U ovom slučaju sile koje djeluju na tijelo izvršile su određeni rad A.
Rad svih sila koje djeluju na tijelo jednak je radu rezultantne sile.
F r → = F 1 → + F 2 →
A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F r cos α .
Ustanovimo vezu između promjene brzine tijela i rada sila koje djeluju na tijelo. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da na tijelo djeluje jedna sila F → usmjerena ravnom crtom. Pod utjecajem te sile tijelo se giba jednoliko ubrzano i pravocrtno. U tom slučaju vektori F → , v → , a → , s → podudaraju se u smjeru i mogu se smatrati algebarskim veličinama.
Rad sile F → jednak je A = F s. Gibanje tijela izražava se formulom s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Odavde:
A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a
A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .
Kao što vidimo, rad sile proporcionalan je promjeni kvadrata brzine tijela.
Definicija. Kinetička energija
Kinetička energija tijela jednaka je polovici umnoška mase tijela i kvadrata njegove brzine.
Kinetička energija je energija kretanja tijela. Pri nultoj brzini je nula.
Teorem o kinetičkoj energiji
Vratimo se ponovno na razmatrani primjer i formuliramo teorem o kinetičkoj energiji tijela.
Teorem o kinetičkoj energiji
Rad sile koja djeluje na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela. Ova izjava vrijedi i kada se tijelo kreće pod utjecajem sile koja mijenja veličinu i smjer.
A = E K 2 - E K 1 .
Dakle, kinetička energija tijela mase m koje se giba brzinom v → jednaka je radu koji sila mora izvršiti da ubrza tijelo do te brzine.
A = m v 2 2 = E K .
Da bi se tijelo zaustavilo, mora se raditi
A = - m v 2 2 = - E K
Kinetička energija je energija gibanja. Uz kinetičku postoji i potencijalna energija, odnosno energija međudjelovanja tijela, koja ovisi o njihovu položaju.
Na primjer, tijelo je podignuto iznad površine zemlje. Što je više podignuta, veća je potencijalna energija. Kada tijelo padne pod utjecajem gravitacije, ova sila djeluje. Štoviše, rad gravitacije određen je samo okomitim kretanjem tijela i ne ovisi o putanji.
Važno!
Općenito, o potencijalnoj energiji možemo govoriti samo u kontekstu onih sila čiji rad ne ovisi o obliku putanje tijela. Takve se snage nazivaju konzervativnima.
Primjeri konzervativnih sila: gravitacija, elastična sila.
Kada se tijelo kreće okomito prema gore, gravitacija vrši negativan rad.
Razmotrimo primjer kada se lopta pomaknula iz točke visine h 1 u točku visine h 2.
U ovom slučaju, sila gravitacije izvrši rad jednak
A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .
Ovaj rad je jednak promjeni m g h uzetoj sa suprotnim predznakom.
Vrijednost E P = m g h je potencijalna energija u gravitacijskom polju. Na nultoj razini (na zemlji), potencijalna energija tijela je nula.
Definicija. Potencijalna energija
Potencijalna energija je dio ukupne mehaničke energije sustava koji se nalazi u polju konzervativnih sila. Potencijalna energija ovisi o položaju točaka koje čine sustav.
Možemo govoriti o potencijalnoj energiji u gravitacijskom polju, potencijalnoj energiji komprimirane opruge itd.
Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije uzetoj sa suprotnim predznakom.
A = - (E P 2 - E P 1) .
Jasno je da potencijalna energija ovisi o izboru nulte razine (ishodišta OY osi). Naglasimo da je fizički smisao promijeniti potencijalna energija kada se tijela gibaju jedno u odnosu na drugo. Za bilo koji izbor nulte razine, promjena potencijalne energije bit će ista.
Pri proračunu gibanja tijela u gravitacijskom polju Zemlje, ali na značajnim udaljenostima od nje, potrebno je uzeti u obzir zakon univerzalne gravitacije (ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti od središta Zemlje) . Navedimo formulu koja izražava ovisnost potencijalne energije tijela.
E P = - G m M r .
Ovdje je G gravitacijska konstanta, M je masa Zemlje.
Potencijalna energija opruge
Zamislimo da smo u prvom slučaju uzeli oprugu i produžili je za iznos x. U drugom slučaju prvo smo produljili oprugu za 2 x, a zatim je smanjili za x. U oba slučaja opruga je rastegnuta za x, ali to je učinjeno na različite načine.
U ovom slučaju, rad elastične sile kada se duljina opruge promijeni za x u oba slučaja bio je isti i jednak
A y p r = - A = - k x 2 2 .
Naziva se veličina E y p = k x 2 2 potencijalna energija komprimirana opruga. Jednak je radu elastične sile pri prijelazu iz zadanog stanja tijela u stanje s nultom deformacijom.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Pokrivena pitanja:
Opći teoremi o dinamici mehaničkog sustava. Kinetička energija: materijalne točke, sustava materijalnih točaka, apsolutno krutog tijela (s translatornim, rotacijskim i ravninskim gibanjem). Koenigov teorem. Rad sile: elementarni rad sila na čvrsto tijelo; o konačnom pomaku, gravitaciji, trenju klizanja, elastičnosti. Elementarni rad momenta sile. Snaga sile i par sila. Teorem o promjeni kinetičke energije materijalne točke. Teorem o promjeni kinetičke energije promjenjivih i nepromjenjivih mehaničkih sustava (diferencijalni i integralni oblik). Potencijalno polje sila i njegova svojstva. Ekvipotencijalne površine. Potencijalna funkcija. Potencijalna energija. Zakon održanja ukupne mehaničke energije.
5.1 Kinetička energija
a) materijalna točka:
Definicija: Kinetička energija materijalne točke polovica je umnoška mase te točke i kvadrata njezine brzine:
Kinetička energija je pozitivna skalarna veličina.
U SI sustavu jedinica za energiju je džul:
1 J = 1 N?m.
b) sustavi materijalnih točaka:
Kinetička energija sustava materijalnih točaka zbroj je kinetičkih energija svih točaka sustava:
c) apsolutno kruto tijelo:
1) tijekom kretanja naprijed.
Brzine svih točaka su iste i jednake brzini centra mase, tj. , zatim:
Gdje M- tjelesna masa.
Kinetička energija krutog tijela koje se kreće translatorno jednaka je polovini umnoška mase tijela M kvadratom svoje brzine.
2) tijekom rotacijskog gibanja.
Brzine točaka određene su Eulerovom formulom:
Modul brzine:
Kinetička energija tijela tijekom rotacijskog gibanja:
Gdje: z- os rotacije.
Kinetička energija krutog tijela koje rotira oko nepomične osi jednaka je polovici umnoška momenta tromosti tog tijela u odnosu na os rotacije i kvadrata kutne brzine tijela.
3) u ravnom kretanju.
Brzina bilo koje točke određena je kroz pol:
Ravninsko gibanje sastoji se od translatornog gibanja brzinom pola i rotacijskog gibanja oko tog pola, tada je kinetička energija zbroj energije translatornog gibanja i energije rotacijskog gibanja.
Kinetička energija kroz pol "A" u ravninskom gibanju:
Najbolje je uzeti centar mase kao pol, a zatim:
To je zgodno jer su uvijek poznati momenti tromosti u odnosu na centar mase.
Kinetička energija krutog tijela tijekom planparalelnog gibanja sastoji se od kinetičke energije translatornog gibanja zajedno sa središtem mase i kinetičke energije rotacije oko nepomične osi koja prolazi kroz središte mase i okomita na ravninu gibanja.
Često je prikladno uzeti trenutno središte brzina za pol. Zatim:
Uzimajući u obzir da je po definiciji centra trenutne brzine njegova brzina jednaka nuli, tada je .
Kinetička energija u odnosu na centar trenutne brzine:
Mora se imati na umu da je za određivanje momenta tromosti u odnosu na trenutno središte brzina potrebno primijeniti Huygens-Steinerovu formulu:
Ova formula je poželjnija u slučajevima kada je trenutno središte brzine na kraju štapa.
4) Koenigov teorem.
Pretpostavimo da se mehanički sustav, zajedno s koordinatnim sustavom koji prolazi kroz središte mase sustava, giba translatorno u odnosu na nepomični koordinatni sustav. Tada će se na temelju teorema o zbrajanju brzina pri složenom gibanju točke apsolutna brzina proizvoljne točke u sustavu napisati kao vektorski zbroj prijenosnih i relativnih brzina:
gdje je: - brzina početka gibljivog koordinatnog sustava (prijenosna brzina, tj. brzina centra mase sustava);
Brzina točke u odnosu na pokretni koordinatni sustav (relativna brzina). Izostavljajući međuizračune, dobivamo:
Ova jednakost definira Koenigov teorem.
Formulacija: Kinetička energija sustava jednaka je zbroju kinetičke energije koju bi imala materijalna točka koja se nalazi u središtu mase sustava i ima masu jednaku masi sustava, i kinetičke energije gibanja sustava. sustava u odnosu na centar mase.
5.2Rad sile.
Osnovne teorijske informacije
Mehanički rad
Na temelju pojma uvode se energetske karakteristike gibanja mehanički rad ili rad sile. Rad koji obavlja stalna sila F, je fizikalna veličina jednaka umnošku modula sile i pomaka pomnoženog s kosinusom kuta između vektora sila F i kretanja S:
Rad je skalarna veličina. Može biti ili pozitivan (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). Na α = 90° rad sile jednak je nuli. U SI sustavu rad se mjeri u džulima (J). Joule je jednak radu koji izvrši sila od 1 newtona da se pomakne 1 metar u smjeru sile.
Ako se sila mijenja tijekom vremena, da biste pronašli rad, izgradite grafikon sile u odnosu na pomak i pronađite površinu figure ispod grafikona - ovo je rad:
Primjer sile čiji modul ovisi o koordinati (pomak) je elastična sila opruge, koja se pokorava Hookeovom zakonu ( F kontrola = kx).
Vlast
Rad koji sila izvrši u jedinici vremena naziva se vlast. Vlast P(ponekad se označava slovom N) – fizikalna veličina jednaka omjeru rada A na određeno vremensko razdoblje t tijekom kojeg je ovaj posao završen:
Ova formula izračunava prosječna snaga, tj. snaga koja općenito karakterizira proces. Dakle, rad se također može izraziti u smislu snage: A = Pt(ako je, naravno, poznata snaga i vrijeme obavljanja posla). Jedinica za snagu naziva se vat (W) ili 1 džul u sekundi. Ako je kretanje jednoliko, tada je:
Pomoću ove formule možemo izračunati trenutna snaga(snaga u određenom trenutku), ako umjesto brzine u formulu zamijenimo vrijednost trenutne brzine. Kako znate koju snagu računati? Ako problem traži snagu u trenutku u vremenu ili u nekoj točki u prostoru, tada se smatra trenutna. Ako pitaju o snazi u određenom vremenskom razdoblju ili dijelu rute, tada potražite prosječnu snagu.
Učinkovitost - faktor učinkovitosti, jednak je omjeru korisnog rada i utrošene, odnosno korisne snage i utrošene:
Koji je rad koristan, a koji uzalud, utvrđuje se iz uvjeta konkretnog zadatka logičkim zaključivanjem. Na primjer, ako dizalica obavi rad podizanja tereta na određenu visinu, tada će korisni rad biti rad podizanja tereta (jer je za tu svrhu dizalica stvorena), a utrošeni rad će biti rad elektromotora dizalice.
Dakle, korisna i utrošena snaga nemaju strogu definiciju, već se nalaze logičkim zaključivanjem. U svakom zadatku sami moramo odrediti što je u ovom zadatku bio cilj obavljanja rada (koristan rad ili snaga), te koji je bio mehanizam ili način obavljanja cjelokupnog rada (utrošena snaga ili rad).
U opći slučaj Učinkovitost pokazuje koliko učinkovito mehanizam pretvara jednu vrstu energije u drugu. Ako se snaga mijenja tijekom vremena, tada se rad nalazi kao površina figure ispod grafikona snage u odnosu na vrijeme:
Kinetička energija
Naziva se fizikalna veličina jednaka polovici umnoška mase tijela i kvadrata njegove brzine kinetička energija tijela (energija kretanja):
Naime, ako se automobil mase 2000 kg giba brzinom od 10 m/s, tada ima kinetičku energiju jednaku E k = 100 kJ i sposoban je izvršiti rad od 100 kJ. Ta se energija može pretvoriti u toplinu (prilikom kočenja automobila zagrijavaju se gume kotača, cesta i diskovi kočnica) ili se može potrošiti na deformiranje automobila i karoserije s kojom se automobil sudari (u nesreći). Pri izračunavanju kinetičke energije nije važno gdje se automobil kreće, jer je energija, kao i rad, skalarna veličina.
Tijelo ima energiju ako može obaviti rad. Na primjer, tijelo koje se kreće ima kinetičku energiju, tj. energija gibanja, te je sposoban izvršiti rad da deformira tijela ili pridaje ubrzanje tijelima s kojima dolazi do sudara.
Fizikalni smisao kinetičke energije: kako bi tijelo koje miruje masom m počeo se kretati velikom brzinom v potrebno je izvršiti rad jednak dobivenoj vrijednosti kinetičke energije. Ako tijelo ima masu m kreće se brzinom v, tada je za njegovo zaustavljanje potrebno izvršiti rad jednak njegovoj početnoj kinetičkoj energiji. Prilikom kočenja kinetičku energiju uglavnom (osim u slučaju sudara, kada energija ide na deformaciju) “oduzima” sila trenja.
Teorem o kinetičkoj energiji: rad rezultante sile jednak je promjeni kinetičke energije tijela:
Teorem o kinetičkoj energiji vrijedi i u općem slučaju, kada se tijelo giba pod utjecajem promjenjive sile čiji se smjer ne poklapa sa smjerom gibanja. Pogodno je primijeniti ovaj teorem u problemima koji uključuju ubrzanje i usporavanje tijela.
Potencijalna energija
Uz kinetičku energiju ili energiju gibanja, koncept igra važnu ulogu u fizici potencijalna energija ili energija međudjelovanja tijela.
Potencijalnu energiju određuje relativni položaj tijela (npr. položaj tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne ovisi o putanji tijela i određen je samo početnim i krajnjim položajem (tzv. konzervativne snage). Rad takvih sila na zatvorenoj putanji jednak je nuli. Ovo svojstvo imaju gravitacija i elastična sila. Za te sile možemo uvesti pojam potencijalne energije.
Potencijalna energija tijela u Zemljinom gravitacijskom polju izračunava se formulom:
Fizičko značenje potencijalne energije tijela: potencijalna energija jednaka je radu sile teže pri spuštanju tijela na nultu razinu ( h– udaljenost od težišta tijela do nulte razine). Ako tijelo ima potencijalnu energiju, onda je sposobno izvršiti rad kada to tijelo padne s visine h na nultu razinu. Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzetoj s suprotnim predznakom:
Često se u energetskim problemima mora pronaći rad podizanja (okretanja, izlaska iz rupe) tijela. U svim tim slučajevima potrebno je uzeti u obzir kretanje ne samog tijela, već samo njegovog težišta.
Potencijalna energija Ep ovisi o izboru nulte razine, odnosno o izboru ishodišta osi OY. U svakom problemu, nulta razina je odabrana iz razloga pogodnosti. Ono što ima fizičko značenje nije sama potencijalna energija, već njezina promjena kada se tijelo pomiče iz jednog položaja u drugi. Ova promjena je neovisna o izboru nulte razine.
Potencijalna energija rastegnute opruge izračunava se formulom:
Gdje: k– krutost opruge. Istegnuta (ili stisnuta) opruga može pokrenuti tijelo vezano za nju, odnosno prenijeti mu kinetičku energiju. Posljedično, takva opruga ima rezervu energije. Napetost ili kompresija x mora se izračunati iz nedeformiranog stanja tijela.
Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile pri prijelazu iz zadanog stanja u stanje bez deformacije. Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno istezanje je bilo jednako x 1, zatim pri prijelazu u novo stanje s elongacijom x 2, elastična sila će izvršiti rad jednak promjeni potencijalne energije, uzetoj s suprotnim predznakom (budući da je elastična sila uvijek usmjerena protiv deformacije tijela):
Potencijalna energija tijekom elastične deformacije je energija međusobnog djelovanja pojedinih dijelova tijela elastičnim silama.
Rad sile trenja ovisi o prijeđenom putu (ova vrsta sile čiji rad ovisi o putanji i prijeđenom putu naziva se: disipativne sile). Ne može se uvesti pojam potencijalne energije za silu trenja.
Učinkovitost
Faktor učinkovitosti (učinkovitost)– karakteristika učinkovitosti sustava (uređaja, stroja) u odnosu na pretvorbu ili prijenos energije. Određuje se omjerom korisno iskorištene energije i ukupne količine energije koju sustav prima (formula je već navedena gore).
Učinkovitost se može izračunati i kroz rad i kroz snagu. Korisni i utrošeni rad (snaga) uvijek se određuju jednostavnim logičkim zaključivanjem.
Kod elektromotora, učinkovitost je omjer obavljenog (korisnog) mehaničkog rada i električne energije primljene iz izvora. U toplinskim strojevima, omjer korisnog mehaničkog rada i utrošene topline. U električnim transformatorima, omjer elektromagnetske energije primljene u sekundarnom namotu i energije koju potroši primarni namot.
Zbog svoje općenitosti, pojam učinkovitosti omogućuje usporedbu i procjenu s jedne točke gledišta tako različitih sustava kao što su nuklearni reaktori, električni generatori i motori, termoelektrane, poluvodički uređaji, biološki objekti itd.
Zbog neizbježnih gubitaka energije uslijed trenja, zagrijavanja okolnih tijela itd. Učinkovitost je uvijek manja od jedinice. Prema tome, učinkovitost se izražava u udjelima utrošene energije, odnosno u obliku pravilan razlomak ili kao postotak, i bezdimenzionalna je veličina. Učinkovitost karakterizira koliko učinkovito stroj ili mehanizam radi. Učinkovitost termoelektrana doseže 35–40%, motora s unutarnjim izgaranjem s nadpunjenjem i predhlađenjem – 40–50%, dinama i generatora velike snage – 95%, transformatora – 98%.
Problem u kojem treba pronaći učinkovitost ili je ona poznata, treba krenuti od logičnog razmišljanja – koji je rad koristan, a koji uzalud.
Zakon održanja mehaničke energije
Ukupna mehanička energija naziva se zbroj kinetičke energije (tj. energije gibanja) i potencijalne (tj. energije međudjelovanja tijela silama gravitacije i elastičnosti):
Ako mehanička energija ne prelazi u druge oblike, na primjer, u unutarnju (toplinsku) energiju, tada zbroj kinetičke i potencijalne energije ostaje nepromijenjen. Ako mehanička energija prijeđe u toplinsku, tada je promjena mehaničke energije jednaka radu sile trenja ili gubicima energije, odnosno količini oslobođene topline i tako dalje, drugim riječima, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je na rad vanjskih sila:
Zbroj kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sustav (tj. onaj u kojem ne djeluju vanjske sile, pa je njihov rad jednak nuli) i gravitacijskih i elastičnih sila koje međusobno djeluju ostaje nepromijenjen:
Ova izjava izražava zakon očuvanja energije (LEC) u mehaničkim procesima. To je posljedica Newtonovih zakona. Zakon o održanju mehaničke energije zadovoljen je samo kada tijela u zatvorenom sustavu međusobno djeluju silama elastičnosti i gravitacije. U svim problemima o zakonu održanja energije uvijek će postojati najmanje dva stanja sustava tijela. Zakon kaže da će ukupna energija prvog stanja biti jednaka ukupnoj energiji drugog stanja.
Algoritam za rješavanje problema o zakonu održanja energije:
- Pronađite točke početnog i završnog položaja tijela.
- Zapišite koje ili kakve energije tijelo ima u tim točkama.
- Izjednačite početnu i konačnu energiju tijela.
- Dodajte ostale potrebne jednadžbe iz prethodnih tema iz fizike.
- Dobivenu jednadžbu ili sustav jednadžbi riješite matematičkim metodama.
Važno je napomenuti da je zakon održanja mehaničke energije omogućio dobivanje odnosa između koordinata i brzina tijela u dvije različite točke putanje bez analize zakona gibanja tijela u svim međutočkama. Primjena zakona održanja mehaničke energije može uvelike pojednostaviti rješavanje mnogih problema.
U stvarnim uvjetima Gotovo uvijek na tijela koja se kreću, uz gravitacijske sile, sile elastičnosti i druge sile, djeluju sile trenja ili sile otpora okoline. Rad sile trenja ovisi o duljini puta.
Ako između tijela koja čine zatvoreni sustav djeluju sile trenja, mehanička energija nije očuvana. Dio mehaničke energije pretvara se u unutarnja energija tijela (grijanje). Dakle, energija u cjelini (tj. ne samo mehanička) je očuvana u svakom slučaju.
Tijekom bilo kakvih fizičkih interakcija energija se niti pojavljuje niti nestaje. Samo se mijenja iz jednog oblika u drugi. Ova eksperimentalno utvrđena činjenica izražava temeljni zakon prirode - zakon održanja i transformacije energije.
Jedna od posljedica zakona održanja i transformacije energije je izjava o nemogućnosti stvaranja "vječnog gibača" (perpetuum mobile) - stroja koji bi mogao neograničeno raditi bez trošenja energije.
Razni zadaci za rad
Ako problem zahtijeva pronalaženje mehanički rad, zatim prvo odaberite kako ga pronaći:
- Posao se može pronaći pomoću formule: A = FS∙cos α . Odredite silu koja vrši rad i količinu pomaka tijela pod utjecajem te sile u odabranom referentnom sustavu. Imajte na umu da se kut mora odabrati između vektora sile i pomaka.
- Rad vanjske sile može se pronaći kao razlika mehaničke energije u konačnoj i početnoj situaciji. Mehanička energija jednak zbroju kinetičke i potencijalne energije tijela.
- Rad učinjen za podizanje tijela konstantnom brzinom može se pronaći pomoću formule: A = mgh, Gdje h- visina do koje se diže težište tijela.
- Rad se može naći kao proizvod snage i vremena, tj. prema formuli: A = Pt.
- Rad se može pronaći kao površina figure ispod grafikona sile u odnosu na pomak ili snage u odnosu na vrijeme.
Zakon održanja energije i dinamika rotacijskog gibanja
Problemi ove teme su prilično složeni matematički, ali ako znate pristup, oni se mogu riješiti pomoću potpuno standardnog algoritma. U svim zadacima morat ćete uzeti u obzir rotaciju tijela u okomitoj ravnini. Rješenje će se svesti na sljedeći niz radnji:
- Potrebno je odrediti točku koja vas zanima (točku u kojoj trebate odrediti brzinu tijela, silu napetosti niti, težinu i sl.).
- Na ovom mjestu zapišite drugi Newtonov zakon, uzimajući u obzir da tijelo rotira, odnosno ima centripetalno ubrzanje.
- Zapišite zakon održanja mehaničke energije tako da sadrži brzinu tijela u toj vrlo zanimljivoj točki, kao i karakteristike stanja tijela u nekom stanju o kojem se nešto zna.
- Ovisno o uvjetu, izrazite kvadrat brzine iz jedne jednadžbe i zamijenite je u drugu.
- Provedite preostale potrebne matematičke operacije kako biste dobili konačni rezultat.
Prilikom rješavanja problema morate zapamtiti da:
- Uvjet za prolazak gornje točke pri rotaciji na niti minimalnom brzinom je sila reakcije oslonca N u gornjoj točki je 0. Isti uvjet je ispunjen pri prolasku gornje točke mrtve petlje.
- Kod rotacije na štapu uvjet za prolazak cijelog kruga je: minimalna brzina u gornjoj točki je 0.
- Uvjet za odvajanje tijela od površine kugle je da sila reakcije oslonca u točki odvajanja bude jednaka nuli.
Neelastični sudari
Zakon o održanju mehaničke energije i zakon o održanju količine gibanja omogućuju pronalaženje rješenja mehaničkih problema u slučajevima kada su sile koje djeluju nepoznate. Primjer ove vrste problema je međudjelovanje tijela pri udaru.
Udarom (ili sudarom) Uobičajeno je nazvati kratkotrajnu interakciju tijela, uslijed koje njihove brzine doživljavaju značajne promjene. Prilikom sudara tijela među njima djeluju kratkotrajne udarne sile čija je veličina u pravilu nepoznata. Stoga je nemoguće razmatrati interakciju udara izravno pomoću Newtonovih zakona. Primjena zakona očuvanja energije i količine gibanja u mnogim slučajevima omogućuje isključivanje samog procesa sudara iz razmatranja i dobivanje veze između brzina tijela prije i poslije sudara, zaobilazeći sve srednje vrijednosti ovih veličina.
U svakodnevnom životu, u tehnici i fizici (osobito u fizici atoma i elementarnih čestica) često imamo posla s utjecajem međudjelovanja tijela. U mehanici se često koriste dva modela interakcije udarca - apsolutno elastični i apsolutno neelastični udarci.
Apsolutno neelastični udar Oni ovaj udar nazivaju interakcijom u kojoj se tijela povezuju (slijepe) jedno s drugim i kreću dalje kao jedno tijelo.
U potpuno neelastičnom sudaru mehanička energija nije sačuvana. Ona djelomično ili potpuno prelazi u unutarnju energiju tijela (zagrijavanje). Da biste opisali bilo kakve utjecaje, morate zapisati i zakon održanja količine gibanja i zakon održanja mehaničke energije, uzimajući u obzir oslobođenu toplinu (vrlo je preporučljivo prvo napraviti crtež).
Apsolutno elastičan udar
Apsolutno elastičan udar zove se sudar u kojem je očuvana mehanička energija sustava tijela. U mnogim slučajevima sudari atoma, molekula i elementarnih čestica pokoravaju se zakonima apsolutno elastičnog udara. Kod apsolutno elastičnog udara, uz zakon održanja količine gibanja, zadovoljen je i zakon održanja mehaničke energije. Jednostavan primjer Savršeno elastičan sudar može biti središnji udar dviju bilijarskih kugli od kojih je jedna mirovala prije sudara.
Centralni udar kuglica naziva se sudar u kojem su brzine kuglica prije i poslije udarca usmjerene duž linije središta. Dakle, koristeći zakone održanja mehaničke energije i količine gibanja, moguće je odrediti brzine kuglica nakon sudara ako su poznate njihove brzine prije sudara. Središnji udar vrlo se rijetko provodi u praksi, pogotovo ako govorimo o o sudarima atoma ili molekula. U necentralnom elastičnom sudaru, brzine čestica (kuglica) prije i poslije sudara nisu usmjerene u jednoj ravnoj liniji.
Poseban slučaj izvancentralnog elastičnog udara može biti sudar dviju bilijarskih kugli iste mase, od kojih je jedna prije sudara bila nepomična, a brzina druge nije bila usmjerena duž linije središta kugli. . U tom su slučaju vektori brzine loptica nakon elastičnog sudara uvijek usmjereni okomito jedan na drugi.
Zakoni očuvanja. Složeni zadaci
Višestruka tijela
U nekim zadacima o zakonu održanja energije, sajle kojima se neki objekti pomiču mogu imati masu (odnosno, ne biti bestežinski, kao što ste možda već navikli). U ovom slučaju, također treba uzeti u obzir rad pomicanja takvih kabela (odnosno njihova težišta).
Ako dva tijela povezana bestežinskim štapom rotiraju u okomitoj ravnini, tada:
- odabrati nultu razinu za izračun potencijalne energije, npr. u razini osi rotacije ili u razini najniže točke nekog od utega i obavezno izraditi crtež;
- zapišite zakon održanja mehaničke energije, pri čemu s lijeve strane upisujemo zbroj kinetičke i potencijalne energije obaju tijela u početnoj situaciji, a s desne strane zbroj kinetičke i potencijalne energije oba tijela u konačnoj situaciji;
- uzeti u obzir da su kutne brzine tijela iste, tada su linearne brzine tijela proporcionalne polumjerima rotacije;
- ako je potrebno, napiši drugi Newtonov zakon za svako od tijela posebno.
Granata je pukla
Kada projektil eksplodira, oslobađa se eksplozivna energija. Za pronalaženje te energije potrebno je od zbroja mehaničkih energija fragmenata nakon eksplozije oduzeti mehaničku energiju projektila prije eksplozije. Također ćemo koristiti zakon održanja količine gibanja, zapisan u obliku kosinusnog teorema (vektorska metoda) ili u obliku projekcija na odabrane osi.
Sudari s teškom pločom
Upoznajmo tešku ploču koja se kreće velikom brzinom v, kreće se lagana lopta mase m s brzinom u n. Budući da je količina gibanja lopte puno manja od količine gibanja ploče, nakon udarca brzina se ploče neće promijeniti, te će se ona nastaviti gibati istom brzinom i u istom smjeru. Kao rezultat elastičnog udara, lopta će odletjeti od ploče. Ovdje je važno razumjeti da brzina lopte u odnosu na ploču neće se promijeniti. U ovom slučaju za konačnu brzinu lopte dobivamo:
Dakle, brzina lopte nakon udarca povećava se dvostruko od brzine zida. Slično razmišljanje za slučaj kada su se lopta i ploča prije udarca kretale u istom smjeru dovodi do toga da se brzina lopte smanjuje dvostruko od brzine zida:
Zadaci o maksimalnim i minimalnim vrijednostima energije sudarajućih se loptica
U problemima ove vrste, glavna stvar je razumjeti da je potencijalna energija elastične deformacije loptica maksimalna ako je kinetička energija njihovog kretanja minimalna - to proizlazi iz zakona očuvanja mehaničke energije. Zbroj kinetičkih energija loptica je minimalan u trenutku kada su brzine loptica jednake veličine i usmjerene u istom smjeru. U ovom trenutku relativna brzina kuglica je nula, a deformacija i pridružena potencijalna energija su maksimalne.
- leđa
- Naprijed
Kako se uspješno pripremiti za CT iz fizike i matematike?
Za uspješnu pripremu za CT iz fizike i matematike, između ostalog, potrebno je ispuniti tri najvažnija uvjeta:
- Proučite sve teme i ispunite sve testove i zadatke dane u obrazovnim materijalima na ovoj stranici. Da biste to učinili, ne trebate baš ništa, naime: svaki dan posvetite tri do četiri sata pripremi za CT iz fizike i matematike, proučavanju teorije i rješavanju zadataka. Činjenica je da je CT ispit na kojem nije dovoljno samo znati fiziku ili matematiku, već treba znati brzo i bez grešaka riješiti veliki broj zadaci za različite teme i različite složenosti. Ovo posljednje se može naučiti samo rješavanjem tisuća problema.
- Naučite sve formule i zakone u fizici, te formule i metode u matematici. Zapravo, i to je vrlo jednostavno učiniti; u fizici postoji samo oko 200 potrebnih formula, au matematici još nešto manje. U svakom od ovih predmeta postoji desetak standardnih metoda za rješavanje zadataka osnovne razine složenosti, koje se također mogu naučiti, te tako potpuno automatski i bez poteškoća riješiti većinu CT-a u pravo vrijeme. Nakon ovoga ćete morati razmišljati samo o najtežim zadacima.
- Prisustvujte svim trima fazama probnog testiranja iz fizike i matematike. Svaki RT može se posjetiti dva puta kako bi se odlučilo za obje opcije. Opet, na CT-u, osim sposobnosti brzog i učinkovitog rješavanja zadataka, te poznavanja formula i metoda, morate znati i pravilno planirati vrijeme, rasporediti snage, i što je najvažnije, ispravno ispuniti obrazac za odgovore, bez brkanje brojeva odgovora i zadataka ili vlastitog prezimena. Također, tijekom RT-a važno je naviknuti se na stil postavljanja pitanja u problemima, koji se nespremnoj osobi na DT-u može učiniti vrlo neobičnim.
Uspješno, marljivo i odgovorno provođenje ove tri točke, kao i odgovorno proučavanje završnih testova obuke, omogućit će vam da na CT-u pokažete odličan rezultat, maksimum onoga za što ste sposobni.
Pronašli ste grešku?
Ako mislite da ste pronašli grešku u obrazovni materijali, onda pišite o tome e-poštom (). U pismu navedite predmet (fizika ili matematika), naziv ili broj teme ili testa, broj zadatka ili mjesto u tekstu (stranici) gdje je po Vašem mišljenju greška. Također opišite koja je greška na koju se sumnja. Vaše pismo neće proći nezapaženo, pogreška će biti ispravljena ili će vam biti objašnjeno zašto nije pogreška.
Veličina u fizici i mehanici koja karakterizira stanje tijela ili cijelog sustava tijela u međudjelovanju i gibanju naziva se energija.
Vrste mehaničke energije
U mehanici postoje dvije vrste energije:
- Kinetička. Ovaj pojam odnosi se na mehaničku energiju bilo kojeg tijela koje se kreće. Mjeri se radom koji bi tijelo moglo izvršiti pri kočenju do potpunog zaustavljanja.
- Potencijal. Ovo je kombinirana mehanička energija cijelog sustava tijela, koja je određena njihovim položajem i prirodom međudjelovanja sila.
Sukladno tome, odgovor na pitanje kako pronaći mehaničku energiju teoretski je vrlo jednostavan. Potrebno je: prvo izračunati kinetičku energiju, zatim potencijalnu energiju i rezimirati dobivene rezultate. Mehanička energija, koja karakterizira međusobno djelovanje tijela, funkcija je relativnog položaja i brzine.
Kinetička energija
Budući da mehanički sustav ima kinetičku energiju, koja ovisi o brzinama gibanja njegovih različitih točaka, on može biti translatornog ili rotacijskog tipa. SI jedinica Joule (J) koristi se za mjerenje energije.
Pogledajmo kako pronaći energiju. Formula kinetičke energije:
- Ex= mv²/2,
- Ek je kinetička energija mjerena u džulima;
- m – tjelesna težina (kilogrami);
- v – brzina (metar/sekundi).
Da biste odredili kako pronaći kinetičku energiju za kruto tijelo, izvedite zbroj kinetičke energije translatornog i rotacijskog gibanja.
Kinetička energija tijela koje se kreće određenom brzinom, izračunata na ovaj način, pokazuje rad koji mora izvršiti sila koja djeluje na tijelo u mirovanju da bi mu dala brzinu.
Potencijalna energija
Da biste saznali kako pronaći potencijalnu energiju, trebali biste primijeniti formulu:
- Ep = mgh,
- Ep je potencijalna energija mjerena u džulima;
- g je ubrzanje gravitacije (kvadratni metri);
- m – tjelesna težina (kilogrami);
- h je visina centra mase tijela iznad proizvoljne razine (metri).
Budući da potencijalnu energiju karakterizira međusobni utjecaj dvaju ili više tijela jedno na drugo, kao i tijelo i bilo koje polje, tada bilo koje fizički sustav nastoji pronaći poziciju u kojoj je potencijalna energija najmanja, a idealno nula. potencijalna energija. Treba imati na umu da je kinetička energija obilježena brzinom, a potencijalna energija relativnim položajem tijela.
Sada znate sve o tome kako pronaći energiju i njezinu vrijednost pomoću fizičkih formula.
Sposobnost ili sposobnost fizičkih tijela da proizvedu rad karakterizira koncept koji je temeljan za sve grane fizike, a zove se energija. Ovisno o izvornom izvoru, postoje različiti tipovi energije: mehanička, unutarnja, elektromagnetska, nuklearna, gravitacijska, kemijska. Mehanička energija postoji u dvije vrste: potencijalna i kinetička. Kinetička energija svojstvena je samo tijelima koja se kreću. Možemo li onda govoriti o kinetičkoj energiji mirovanja?
Što je kinetička energija?
Prisjetimo se kako se računa kinetička energija. Ako na tijelu postoji masa m sila djeluje F, zatim njegova brzina v počet će se mijenjati. Pri pomicanju tijela na udaljenost s, posao će biti obavljen A:
$A = F*s$ (1)
Prema drugom Newtonovom zakonu, sila je jednaka:
$F = m*a$ (2)
Gdje a— ubrzanje.
Iz poznatih formula dobivenih u dijelu mehanike proizlazi da modul pomaka s u jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju pridružuje se modulima konačnog v 2 , početni v 1 brzine i ubrzanja a sljedeća formula;
$ s = ((v_2^2-v_1^2)\preko (2*a)) $ (3)
Tada možete dobiti formulu za izračun rada:
$ A = F * s = m * a * ((v_2^2 – v_1^2)\preko 2*a) = (m * v_2^2\preko 2) -(m*v_1^2\preko 2) $ (4)
Vrijednost jednaka umnošku tjelesne mase m kvadratom njegove brzine podijeljenim na pola naziva se kinetička energija tijela E k:
$ E_k = (m * v^2\preko 2) $ (5)
Iz formula (4) i (5) proizlazi da je rad A jednako je:
$ A = E_(k2) – E_(k1) $ (6)
Tako se pokazalo da je rad sile primijenjen na tijelo jednak promjeni kinetičke energije tijela. To znači da svako fizičko tijelo koje se kreće brzinom različitom od nule ima kinetičku energiju. Dakle, u mirovanju, u brzini v jednaka nuli i kinetička energija mirovanja također će biti jednaka nuli.
Riža. 1. Primjeri kinetičke energije:.
Mirno tijelo i temperatura
Svako fizičko tijelo sastoji se od atoma i molekula koji su u stanju kontinuiranog kaotičnog kretanja na temperaturi T, nije jednako nuli. Pomoću molekularne kinetičke teorije dokazano je da prosječna kinetička energija E k Kaotično kretanje molekula ovisi samo o temperaturi. Dakle, za monoatomski plin ova se veza izražava formulom:
$ E_k = ( 3 \preko 2) * k * T $ (7)
Gdje: k = 1,38*10 -23 J/K je Boltzmannova konstanta.
Dakle, kada tijelo kao cjelina miruje, svaka od molekula i atoma od kojih se ono sastoji ipak može imati kinetičku energiju različitu od nule.
Riža. 2. Kaotično kretanje molekula u plinu, tekućini, krutom :.
Temperatura apsolutne nule prirodno je jednaka 0 0 K ili -273,15 0 C. Znanstvenici koji se bave ovim područjem nastoje ohladiti tvar na tu vrijednost temperature kako bi došli do novih saznanja. Za sada rekord niske temperature, dobivenih u laboratorijskim uvjetima iznad apsolutne nule za samo 5,9 * 10 -12 K. Za postizanje takvih vrijednosti koriste se laseri i magnetsko hlađenje.
Energija odmora
Formula (5) za kinetičku energiju vrijedi za brzine puno manje od brzine svjetlosti S, što je jednako 300 000 km/s. Albert Einstein (1879-1955) stvorio je specijalnu teoriju relativnosti, u kojoj je kinetička energija E kčestice s masom m 0 , krećući se velikom brzinom v, Tamo je:
$ E_k = m_0 * c^2\preko \sqrt(1 – (v^2\preko c^2)) – m_0 * c^2 $ (8)
Na brzinu v mnogo manja od brzine svjetlosti S (v << c) formula (8) prelazi u klasični oblik, tj. u formulu (5).
Na v= 0 kinetička energija će također biti nula. Međutim, ukupna energija E 0 bit će jednako:
$E_0 = m_0 * c^2$ (9)
Izraz $m_0*c^2$ naziva se energija mirovanja. Postojanje energije različite od nule u tijelu koje miruje znači da fizičko tijelo ima energiju zbog svog postojanja.
Riža. 3. Portret Alberta Einsteina:.
Prema Einsteinu, zbroj energije mirovanja (9) i kinetičke energije (8) daje ukupnu energiju čestice EP:
$ Ep = m_0 * c^2\preko \sqrt(1 – v^2\preko c^2) = m * c^2 $ (10)
Formula (10) prikazuje odnos između mase tijela i njegove energije. Ispostavilo se da promjena tjelesne težine dovodi do promjene njegove energije.
Što smo naučili?
Dakle, naučili smo da je kinetička energija mirovanja običnog fizičkog tijela (ili čestice) nula, jer njegova brzina je nula. Kinetička energija čestica koje čine tijelo u mirovanju bit će različita od nule ako njegova apsolutna temperatura nije nula. Ne postoji posebna formula za kinetičku energiju mirovanja. Za određivanje energije tijela u mirovanju dopušteno je koristiti izraze (7) – (9), imajući u vidu da je to unutarnja energija čestica koje čine tijelo.
Test na temu
Ocjena izvješća
Prosječna ocjena: 4.2. Ukupno primljenih ocjena: 39.
