Na zlomky narazíme v živote oveľa skôr, ako ich začneme študovať v škole. Ak rozkrojíme celé jablko na polovicu, dostaneme ½ ovocia. Znovu to nakrájame - bude to ¼. Toto sú zlomky. A všetko sa zdalo jednoduché. Pre dospelého. Pre dieťa (a táto téma sa začína študovať na konci základnej školy) sú abstraktné matematické pojmy stále desivo nezrozumiteľné a učiteľ musí jasne vysvetliť, čo je to vlastný a nevlastný zlomok, spoločný a desatinný, aké operácie je možné vykonávať s nimi a hlavne, prečo je to všetko potrebné.
Čo sú zlomky?
Zavádzanie novej témy v škole začína obyčajnými zlomkami. Ľahko ich spoznáte podľa vodorovnej čiary oddeľujúcej dve čísla – nad a pod. Horný sa nazýva čitateľ, spodný menovateľ. Existuje aj možnosť malých písmen na písanie nesprávnych a správnych obyčajných zlomkov - cez lomku, napríklad: ½, 4/9, 384/183. Táto možnosť sa používa, keď je výška riadku obmedzená a nie je možné použiť „dvojposchodový“ vstupný formulár. prečo? Áno, pretože je to pohodlnejšie. To uvidíme o niečo neskôr.
Okrem obyčajných zlomkov existujú aj desatinné zlomky. Je veľmi jednoduché ich rozlíšiť: ak sa v jednom prípade použije vodorovná alebo lomka, v druhom prípade sa na oddelenie postupností čísel použije čiarka. Pozrime sa na príklad: 2.9; 163,34; 1,953. Na oddeľovanie čísel sme zámerne použili bodkočiarku. Prvý z nich bude znieť takto: „dva body deväť“.
Nové koncepty
Vráťme sa k obyčajným zlomkom. Prichádzajú v dvoch typoch.
Definícia vlastného zlomku je nasledovná: ide o zlomok, ktorého čitateľ je menší ako jeho menovateľ. Prečo je to dôležité? Teraz uvidíme!
Máte niekoľko jabĺk, rozpolených. Celkom - 5 dielov. Ako by ste povedali: máte „dve a pol“ alebo „päť a pol“ jabĺk? Samozrejme, prvá možnosť znie prirodzenejšie a využijeme ju pri rozhovore s priateľmi. Ale ak potrebujeme vypočítať, koľko ovocia dostane každý, ak je vo firme päť ľudí, napíšeme si číslo 5/2 a vydelíme 5 - z matematického hľadiska to bude jasnejšie .
Pre pomenovanie vlastných a nevlastných zlomkov teda platí pravidlo: ak sa dá v zlomku rozlíšiť celá časť (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), potom je nepravidelná. Ak to nemožno urobiť, ako v prípade ½, 13/16, 9/10, bude to správne.
Hlavná vlastnosť zlomku
Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku súčasne vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, jeho hodnota sa nemení. Predstavte si: tortu rozrezali na 4 rovnaké časti a jednu vám dali. Rovnaký koláč rozrezali na osem kusov a dva vám dali. Naozaj na tom záleží? Koniec koncov, ¼ a 2/8 sú to isté!
Zníženie
Autori úloh a príkladov v učebniciach matematiky sa často snažia študentov zmiasť tým, že ponúkajú zlomky, ktoré sú ťažkopádne na písanie, ale v skutočnosti sa dajú skracovať. Tu je príklad správneho zlomku: 167/334, ktorý, zdá sa, vyzerá veľmi „strašidelne“. Ale v skutočnosti to môžeme napísať ako ½. Číslo 334 je bezo zvyšku deliteľné 167 - po vykonaní tejto operácie dostaneme 2.
Zmiešané čísla
Nesprávny zlomok môže byť reprezentovaný ako zmiešané číslo. Vtedy je celá časť posunutá dopredu a napísaná na úrovni vodorovnej čiary. V skutočnosti má výraz formu súčtu: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 a tak ďalej.
Ak chcete vybrať celú časť, musíte rozdeliť čitateľa menovateľom. Napíšte zvyšok delenia na vrch, nad riadok a celú časť - pred výraz. Tak dostaneme dve konštrukčné časti: celé jednotky + vlastný zlomok.
Môžete tiež vykonať inverznú operáciu - na to musíte vynásobiť celú časť menovateľom a pridať výslednú hodnotu do čitateľa. Nič zložité.
Násobenie a delenie
Napodiv, násobenie zlomkov je jednoduchšie ako sčítanie. Všetko, čo je potrebné, je predĺžiť vodorovnú čiaru: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
S delením je všetko tiež jednoduché: musíte zlomky vynásobiť krížom: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Pridávanie zlomkov
Čo robiť, ak potrebujete vykonať sčítanie alebo majú v menovateli rôzne čísla? Nebude fungovať to isté ako pri násobení - tu by ste mali pochopiť definíciu správneho zlomku a jeho podstatu. Je potrebné uviesť pojmy do spoločného menovateľa, to znamená, že spodná časť oboch zlomkov musí mať rovnaké čísla.
Na to by ste mali použiť základnú vlastnosť zlomku: vynásobte obe časti rovnakým číslom. Napríklad 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Ako si vybrať, na ktorý menovateľ zredukovať pojmy? Musí to byť minimálne číslo, ktoré je násobkom oboch čísel v menovateľoch zlomkov: pre 1/3 a 1/9 to bude 9; pre ½ a 1/7 - 14, pretože neexistuje žiadna menšia hodnota deliteľná 2 a 7 bezo zvyšku.
Použitie
Na čo sa používajú nesprávne frakcie? Koniec koncov, je oveľa pohodlnejšie okamžite vybrať celú časť, získať zmiešané číslo - a hotovo! Ukazuje sa, že ak potrebujete vynásobiť alebo rozdeliť dva zlomky, je výhodnejšie použiť nepravidelné.
Zoberme si nasledujúci príklad: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Zdalo by sa, že vôbec nie je čo strihať. Čo ak však výsledok sčítania napíšeme do prvej zátvorky ako nevlastný zlomok? Pozrite sa: (37/17) / (37/68)
Teraz všetko padne na svoje miesto! Napíšme príklad tak, aby bolo všetko zrejmé: (37*68) / (17*37).
Zrušme 37 v čitateli a menovateli a nakoniec vydeľme hornú a spodnú časť číslom 17. Pamätáte si základné pravidlo pre správne a nevlastné zlomky? Môžeme ich násobiť a deliť ľubovoľným číslom, pokiaľ to robíme pre čitateľa aj menovateľa súčasne.
Dostávame teda odpoveď: 4. Príklad vyzeral komplikovane, ale odpoveď obsahuje iba jedno číslo. V matematike sa to stáva často. Hlavná vec je nebáť sa a dodržiavať jednoduché pravidlá.
Bežné chyby
Pri realizácii môže študent ľahko urobiť jednu z častých chýb. Zvyčajne sa vyskytujú v dôsledku nepozornosti a niekedy v dôsledku skutočnosti, že študovaný materiál ešte nebol správne uložený v hlave.
Súčet čísel v čitateli často vyvoláva potrebu zredukovať jeho jednotlivé zložky. Povedzme v príklade: (13 + 2) / 13, napísané bez zátvoriek (s vodorovnou čiarou), veľa študentov z dôvodu neskúsenosti prečiarkne 13 nad a pod. Ale to by sa v žiadnom prípade nemalo robiť, pretože je to hrubá chyba! Ak by namiesto sčítania bolo znamienko násobenia, v odpovedi by sme dostali číslo 2. No pri vykonávaní sčítania nie sú povolené žiadne operácie s jedným z pojmov, iba s celým súčtom.
Chlapi tiež často robia chyby pri delení zlomkov. Zoberme si dva správne ireducibilné zlomky a vydeľme ich: (5/6) / (25/33). Študent si to môže zamiešať a výsledný výraz zapísať ako (5*25) / (6*33). Ale to by sa stalo pri násobení, ale v našom prípade bude všetko trochu inak: (5*33) / (6*25). Zredukujeme, čo sa dá, a odpoveď bude 11/10. Výsledný nevlastný zlomok zapíšeme ako desatinný - 1,1.
Zátvorky
Pamätajte, že v každom matematickom výraze je poradie operácií určené prioritou znakov operácie a prítomnosťou zátvoriek. Ak sú všetky ostatné veci rovnaké, poradie akcií sa počíta zľava doprava. To platí aj pre zlomky - výraz v čitateli alebo menovateli sa počíta striktne podľa tohto pravidla.
Koniec koncov, je to výsledok delenia jedného čísla druhým. Ak nie sú rovnomerne rozdelené, stane sa zlomkom - to je všetko.
Ako napísať zlomok na počítači
Keďže štandardné nástroje nie vždy umožňujú vytvoriť zlomok pozostávajúci z dvoch „rovín“, študenti sa niekedy uchýlia k rôznym trikom. Napríklad skopírujú čitateľov a menovateľov do grafického editora Paint a zlepia ich, pričom medzi nimi nakreslí vodorovnú čiaru. Samozrejme, existuje jednoduchšia možnosť, ktorá mimochodom poskytuje množstvo doplnkových funkcií, ktoré sa vám v budúcnosti budú hodiť.
Otvorte Microsoft Word. Jeden z panelov v hornej časti obrazovky sa nazýva „Vložiť“ - kliknite naň. Vpravo, na strane, kde sa nachádzajú ikony zatvorenia a minimalizácie okna, je tlačidlo „Vzorec“. Presne toto potrebujeme!
Ak použijete túto funkciu, na obrazovke sa objaví obdĺžniková oblasť, v ktorej môžete použiť ľubovoľné matematické znamienka, ktoré nie sú na klávesnici, ako aj písať zlomky v klasickej forme. Teda delenie čitateľa a menovateľa vodorovnou čiarou. Možno vás dokonca prekvapí, že taký správny zlomok sa tak ľahko píše.
Naučte sa matematiku
Ak ste v 5. – 6. ročníku, čoskoro sa v mnohých školských predmetoch budú vyžadovať znalosti matematiky (vrátane schopnosti pracovať so zlomkami!). Takmer v žiadnom probléme vo fyzike, pri meraní hmotnosti látok v chémii, v geometrii a trigonometrii, sa nezaobídete bez zlomkov. Čoskoro sa naučíte počítať všetko v hlave, bez toho, aby ste si výrazy zapisovali na papier, ale budú sa objavovať čoraz zložitejšie príklady. Naučte sa teda, čo je to správny zlomok a ako s ním pracovať, dodržujte svoje učivo, robte si domáce úlohy načas a uspejete.
LEKCIA č. 86 SPRÁVNE A NEPRAVIDELNÉ ZLOMKY (S. 25)
17.08.2014 3391 0Ciele:naučiť, ako identifikovať správne a nesprávne zlomky a porovnať ich s jedným.
Vybavenie:signálne karty pre každého študenta; plagát na hovorové cvičenia a zhrnutie hodiny.
Počas vyučovania
I. Ústne cvičenia.
1. č. 883 (a, b).
2. Koľko minút má hodina? Ktorá časť hodiny je 1 minúta? 7 min; 15 minút.
3. Dokončite akcie (plagát).
2. Učiteľ vyzve študentov, aby videli, čo je na zlomkoch „špeciálne“; vedie žiakov k myšlienke, že v prvom zlomku je čitateľ menší ako menovateľ a v druhom a treťom zlomku je čitateľ rovný a väčší ako menovateľ.
3. Uvádza sa definícia vlastných a nevlastných zlomkov.
4. Porovnaj zlomky s jednotkou.
III. Konsolidácia.
1. Práca so signálnymi kartami.
Ak je tvrdenie pravdivé, žiaci ukážu zelenú kartu, ak nie, ukážu červenú kartu.
2. № 976, 975, 973.
3. Samostatne č. 995, 997 (a).
IV. Zhrnutie lekcie.
1. Odpovedzte na otázky:
a) Ktorý zlomok sa nazýva vlastný a ktorý nevlastný?
b) Môže byť vlastný zlomok väčší ako 1?
c) Je nevlastný zlomok vždy väčší ako 1?
2. "No tak, zisti to!"
Obrázok ukazuje dve skupiny čiar. Ako sa líšia línie jednej skupiny od línií druhej?
odpoveď:priamky prvej skupiny sa pretínajú a priamky druhej skupiny sú bez sebapriesečníkov.
V. Domáce úlohy: odsek 25; č. 999, 1001, 820 (c, d), opakujte odseky 13, 14. V matematickom slovníku: správny zlomok A nesprávny zlomok.
Delia sa na správne a nesprávne.
Správne zlomky
Správny zlomok je obyčajný zlomok, v ktorom je čitateľ menší ako menovateľ.
Ak chcete zistiť, či je zlomok správny, musíte jeho podmienky navzájom porovnať. Zlomkové členy sa porovnávajú v súlade s pravidlom pre porovnávanie prirodzených čísel.
Príklad. Zvážte zlomok:
| 7 |
| 8 |
Príklad:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
Pravidlá prekladu a ďalšie príklady nájdete v téme Prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo. Na prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo môžete použiť aj online kalkulačku.
Porovnávanie vlastných a nevlastných zlomkov
Akýkoľvek nesprávny obyčajný zlomok je väčší ako vlastný zlomok, pretože vlastný zlomok je vždy menší ako jedna a nesprávny zlomok je väčší alebo rovný jednej.
Príklad:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
Pravidlá porovnávania a ďalšie príklady nájdete v téme Porovnávanie obyčajných zlomkov. Môžete tiež použiť na porovnanie zlomkov alebo kontrolu porovnaní
Koláč sa rozrezal na 8 rovnakých častí (obr. 122, a) a 3 časti sa položili na tanier.
Bol na ňom koláč (obr. 122, b). Ak dáte všetkých 8 častí, potom na tanieri bude koláč, to znamená celý koláč (obr. 122, c).
Ryža. 122
Takže = 1.
Vezmeme ďalší podobný koláč a nakrájame ho na 8 rovnakých častí (obr. 123, a). Ak dáte na tanier napríklad 11 kusov, potom bude koláč (obr. 123, b).
Ryža. 123
V zlomku je čitateľ menší ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú vlastné. V zlomku sa čitateľ rovná menovateľovi a v zlomku je čitateľ väčší ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú nesprávne.
Ryža. 124
Napríklad,< 1, = 1, > 1.
Samotestovacie otázky
- Aký zlomok sa nazýva vlastný?
- Ktorý zlomok sa nazýva nesprávny zlomok?
- Môže byť správny zlomok väčší ako 1?
- Je nesprávny zlomok vždy väčší ako 1?
- Ktorý zlomok je väčší, ak jeden je pravidelný a druhý nesprávny?
Vykonajte cvičenia
974. Dĺžka segmentu AB je 8 cm. Nakreslite segment, ktorého dĺžka sa rovná:
975. Označte body na lúči súradnicami:
Vezmite dĺžku 12 buniek notebooku ako jeden segment.
976. Napíšte:
- a) všetky vlastné zlomky s menovateľom 6;
- b) všetky nesprávne zlomky s čitateľom 5.
977. Pri akých hodnotách je zlomok:
978. Stroj dokáže vykopať priekopu dlhú 1 m za 6 minút Ako dlhú priekopu dokáže stroj vykopať za 1 minútu; 5 minút; 7 min; 11 minút?
979. Jeden kilogram farby dokáže pokryť 5 m2 povrchu. Koľko farby bude potrebné na maľovanie 3 m2; 6 m2; plocha 13 m2?
980. Stavebný tím postavil farmu za 48 dní. Podľa plánu bol tento čas potrebný. Koľko dní bolo určených na vybudovanie farmy podľa plánu?
981. Sústružník sústružil na sústruhu 135 dielov za 3 hodiny, čím splnil dennú kvótu. Koľko dielov mal otočiť za pracovný deň (8 hodín) podľa normy? Koľko dielov vyrobí za pracovný deň, ak bude pracovať pri rovnakej produktivite?
982. Sústružník sústružil na sústruhu 135 dielov, čím splnil dennú kvótu. Aká je jeho denná potreba?
983. Koncert mladých hudobníkov tentoraz trval namiesto plánovaných 3 hodín, keďže publikum si žiadalo zopakovať niektoré z ich obľúbených vystúpení. Ako dlho trval koncert? Koľko minút trval prídavok?
984. Vypočítajte ústne:
985. Koľko minút za hodinu? Ktorá časť hodiny je 1 minúta? 7 min; 15 minút?
986. Koľkokrát je quintal väčší ako kilogram? Aká časť stohmotnosti je kilogram? Koľko stoviek je väčších ako kilogram?
987. Koľko minút
988. Sčítaj čísla 40 a čísla 60. Od čísla 72 odčítaj čísla 81.
989. Polovica čísla je 18. Nájdite toto číslo. Tretina čísla je 27. Nájdite toto číslo. Tri štvrtiny čísla sú 60. Nájdite toto číslo.
990. Ktorá časť štvoruholníka ABCD (obr. 125) je zatienená? Ktorá časť zostala nenatretá?
Ryža. 125
991. Vyjadrené v gramoch:
- a) 3 kg 400 g;
- b) 2 kg 30 g;
- c) 15 kg.
992. Usporiadajte zlomky vo vzostupnom poradí:
Usporiadajte rovnaké zlomky v zostupnom poradí.
993. Vymenujte štyri zlomky, ktoré sú menšie ako
994. Vymenuj 5 zlomkov, ktoré sú väčšie ako .
995. Nakreslite štvorec so stranou 4 cm Ukážte na výkrese: štvorec, štvorec. Nájdite plochy týchto častí štvorca a vysvetlite výsledok.
996. Prvý deň tím nazbieral 5 ton 400 kg zemiakov a druhý deň o 1 tonu o 200 kg menej ako prvý deň. Na tretí deň tím nazbieral 2-krát viac zemiakov ako na druhý. Koľko zemiakov nazbierala brigáda počas týchto troch dní?
997. Vytvorte problém pomocou rovnice:
- a) (y+ 6)-2 = 15;
- b) 2(a-5) = 24;
- c) 3(25 + b) + 15 = 135.
998. V prvom vozni bolo ľudí a v druhom b ľudí. Na zastávke z prvého auta vystúpil asi človek a z druhého d ľudí. Aký je význam nasledujúcich výrazov:
- a + b;
- a - c;
- c + d;
- b - d;
- (a + b) - (c + d);
- (a - c) + (b - d)?
Vysvetli prečo
(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)
pre a > c, b > d.
Skontrolujte túto rovnosť s a = 45, b = 39, c = 14, d = 12.
Pomocou výslednej rovnosti vypočítajte hodnotu výrazu:
- a) (548 + 897) - (148 + 227);
- b) (391 + 199) - (181 + 79).
999. Vymyslite päť zlomkov, ktorých čitateľ je o 3 menší ako menovateľ. Napíšte päť zlomkov, ktorých čitateľ je 3-násobok menovateľa.
1000. Pri akých hodnotách x bude zlomok nesprávny?
1001. Farmár plánoval nazbierať z poľa 12 ton zeleniny, no vyzbieral túto sumu. Koľko ton zeleniny zozbieral farmár?
1002. Turista prvý deň prešiel 18 km, čo je vzdialenosť, ktorú musí prejsť na druhý deň. Koľko kilometrov by mal turista prejsť za tieto dva dni?
1003. Z Petrohradu odchádzal nákladný vlak do Moskvy rýchlosťou 48 km/h a hodinu na to rýchlik z Moskvy do Petrohradu rýchlosťou 82 km/h. Nájdite vzdialenosť medzi vlakmi:
- a) 1 hodinu po odchode rýchlika;
- b) 3 hodiny po odchode nákladného vlaku;
- c) 5 hodín po odchode rýchlika.
Vzdialenosť z Moskvy do Petrohradu je 650 km.
1004. Nájdite význam výrazu:
- a) 8060 -45 - 45 150: 75 105;
- b) (2 254 175 + 94 447): 414 - 1329;
- c) (123 - 93): (12 - 9);
- d) (62 + Z2)2.
Zlomok v matematike číslo pozostávajúce z jednej alebo viacerých častí (zlomkov) jednotky. Zlomky sú súčasťou poľa racionálnych čísel. Podľa spôsobu zápisu sa zlomky delia na 2 formáty: obyčajný typu a desiatkový .
Čitateľ zlomku- číslo znázorňujúce počet odobratých akcií (umiestnené v hornej časti zlomku - nad čiarou). Menovateľ zlomku- číslo udávajúce, na koľko podielov je jednotka rozdelená (umiestnené pod čiarou - dole). sa zase delia na: správne A nesprávne, zmiešané A zloženýúzko súvisia s mernými jednotkami. 1 meter obsahuje 100 cm, čo znamená, že 1 m je rozdelený na 100 rovnakých častí. Teda 1 cm = 1/100 m (jeden centimeter sa rovná jednej stotine metra).
alebo 3/5 (tri pätiny), tu 3 je čitateľ, 5 je menovateľ. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, zlomok je menší ako jedna a nazýva sa správne:
Ak sa čitateľ rovná menovateľovi, zlomok sa rovná jednej. Ak je čitateľ väčší ako menovateľ, zlomok je väčší ako jedna. V oboch posledných prípadoch sa zlomok nazýva nesprávne:
Ak chcete izolovať najväčšie celé číslo obsiahnuté v nesprávnom zlomku, vydelíte čitateľa menovateľom. Ak sa delenie vykoná bez zvyšku, potom sa nesprávny zlomok rovná podielu:
Ak sa delenie vykonáva so zvyškom, potom (neúplný) podiel dáva požadované celé číslo a zvyšok sa stáva čitateľom zlomkovej časti; menovateľ zlomkovej časti zostáva rovnaký.
Volá sa číslo obsahujúce celé číslo a zlomkovú časť zmiešané. Zlomok zmiešané číslo možno nesprávny zlomok. Potom môžete vybrať najväčšie celé číslo zo zlomkovej časti a reprezentovať zmiešané číslo takým spôsobom, že zlomková časť sa stane správnym zlomkom (alebo úplne zmizne).
