материальной точки?
3.Какие условия необходимы, чтобы тело двигалось с постоянным ускорением?
1. Первый закон Ньютона?2. Какие системы отсчета являются инерциальными и неинерциальными? Приведите примеры.
3. В чем состоит свойство тел, называемое инертностью? Какой величиной характеризуется инертность?
4. Какова связь между массами тел и модулями ускорений, которые они получают при взаимодействии?
5. Что такое сила и чем она характеризуется?
6. Формулировка 2 закона Ньютона? Какова его математическая запись?
7. Как формулируется 2 закон Ньютона в импульсной форме? Его математическая запись?
8. Что такое 1 Ньютон?
9. Как движется тело, если к нему приложена сила постоянная по модулю и направлению? Как направлено ускорение, вызванное действующей на него силой?
10. Как определяется равнодействующая сил?
11. Как формулируется и записывается 3 закон Ньютона?
12. Как направлены ускорения, взаимодействующих между собой тел?
13. Приведите примеры проявления 3 закона Ньютона.
14. Каковы границы применимости всех законов Ньютона?
15. Почему мы можем считать Землю инерциальной системой отсчета, если она двигается с центростремительным ускорением?
16. Что такое деформация, какие виды деформации вы знаете?
17. Какая сила называется силой упругости? Какова природа этой силы?
18. Каковы особенности силы упругости?
19. Как направлена сила упругости (сила реакции опоры, сила натяжения нити?)
20. Как формулируется и записывается закон Гука? Каковы его границы применимости? Постройте график, иллюстрирующий закон Гука.
21. Как формулируется и записывается закон Всемирного тяготения, когда он применим?
22. Опишите опыты, по определению значения гравитационной постоянной?
23. Чему равна гравитационная постоянная, каков ее физический смысл?
24. Зависит ли работа силы тяготения от формы траектории? Чему равна работа силы тяжести по замкнутому контуру?
25. Зависит ли работа силы упругости от формы траектории?
26. Что вы знаете о силе тяжести?
27. Как вычисляется ускорение свободного падения на Земле и других планетах?
28. Что такое первая космическая скорость? Как ее вычисляют?
29. Что называют свободным падением? Зависит ли ускорение свободного падения от массы тела?
30. Опишите опыт Галилео Галилея, доказывающий, что все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением.
31. Какая сила называется силой трения? Виды сил трения?
32. Как вычисляют силу трения скольжения и качения?
33. Когда возникает сила трения покоя? Чему она равна?
34. Зависит ли сила трения скольжения от площади соприкасающихся поверхностей?
35. От каких параметров зависит сила трения скольжения?
36. От чего зависит сила сопротивления движению тела в жидкостях и газах?
37. Что называют весом тела? В чем заключается различие между весом тела и силой тяжести, действующей на тело?
38. В каком случае вес тела численно равен модулю силы тяжести?
39. Что такое невесомость? Что такое перегрузка?
40. Как вычислить вес тела при его ускоренном движении? Изменяется ли вес тела, если оно движется по неподвижной горизонтальной плоскости с ускорением?
41. как изменяется вес тела при его движении по выпуклой и вогнутой части окружности?
42. Каков алгоритм решения задач при движении тела под действием нескольких сил?
43. Какая сила называется Силой Архимеда или выталкивающей силой? От каких параметров зависит эта сила?
44. По каким формулам можно вычислить силу Архимеда?
45. При каких условиях тело, находящееся в жидкости плавает, тонет, всплывает?
46. Как зависит глубина погружения в жидкость плавающего тела от его плотности?
47. Почему воздушные шары наполняют водородом, гелием или горячим воздухом?
48. Объясните влияние вращения Земли вокруг своей оси на значение ускорения свободного падения.
49. Как изменяется значение силы тяжести при: а) удалении тела от поверхности Земли, Б) при движении тела вдоль меридиана, параллели
Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести относительно неподвижной оси О 1 , не проходящей через его центр тяжести. Таковым является однородный металлический стержень массой m и длиной L, подвешенный на оси О 1 , удаленной от центра масс О на величину l .
Гармонические колебания -- колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.
Физический маятник совершает гармонические колебания , если они происходят в результате воздействия на точку силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки от положения равновесия и направленной противоположно этому смещению.
На любое реальное тело, совершающее гармонические колебания, действуют не только квазиупругая сила, но и силы трения или сопротивления, препятствующие движению.
На преодоление трения в опорах и сопротивления окружающей среды, на создание упругих деформаций, возбуждение волн и т.д. требуется энергия. Поэтому полная механическая энергия колеблющейся частицы непрерывно уменьшается, переходя в другие виды энергии в виде тепла, или рассеивается в окружающей среде. Это сразу же скажется на величине амплитуды. Она будет уменьшаться, т.е. колебания постепенно будут затухать, пока не прекратятся совсем.
Колебания называют затухающими , если убыль энергии физической системы не восполняется в процессе ее колебательного движения.
Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Математический маятник - это идеализированная модель, правильно описывающая реальный маятник лишь при определенных условиях. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь.
Колебательную систему в данном случае образуют нить, присоединенное к ней тело и Земля, без которой эта система не могла бы служить маятником.
где а х – ускорение, g – ускорение свободного падения, х - смещение, l – длина нити маятника.
Это уравнение называется уравнением свободных колебаний математического маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения:
2) рассматриваются лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.
Свободные колебания любых систем во всех случаях описываются аналогичными уравнениями.
Причинами свободных колебаний математического маятника являются:
1. Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться.
2. Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше.
Период свободных колебаний математического маятника
Период свободных колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити и ускорением свободного падения в том месте, где находится маятник.
Превращение энергии при гармонических колебаниях
При гармонических колебаниях пружинного маятника происходят превращения потенциальной энергии упруго деформированного тела в его кинетическую энергию , гдеk – коэффициент упругости,х - модуль смещения маятника из положения равновесия,m - масса маятника,v - его скорость. В соответствии с уравнением гармонических колебаний:
,
.
Полная энергия пружинного маятника:
.
Полная энергия для математического маятника:
В случае математического маятника
Превращения энергии при
колебаниях пружинного маятника происходи
в соответствии с законом сохранения
механической энергии (
).
При движении маятника вниз или вверх
от положения равновесия его потенциальная
энергия увеличивается, а кинетическая
- уменьшается. Когда маятник проходит
положение равновесия (х
= 0), его потенциальная
энергия равна нулю и кинетическая
энергия маятника имеет наибольшее
значение, равное его полной энергии.
Таким образом, в процессе свободных колебаний маятника его потенциальная энергия превращается в кинетическую, кинетическая в потенциальную, потенциальная затем снова в кинетическую и т. д. Но полная механическая энергия при этом остается неизменной.
Вынужденные колебания. Резонанс.
Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями . Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения. Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или косинуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими.
В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы no-прежнему остается неизменной.
Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы . В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ 0 , происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний - резонанс . Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ 0 внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний А т от частоты вынуждающей силы υ представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой:
Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.
Исследовательская работа «Период нитяного маятника» ученика 8 класса (2005-2006 уч.год) Долгова Евгения выполнена под руководством учителя физики Комлевой Т.Г.
2-е место в районной конференции «Юные исследователи»;
Поощрительный приз на седьмой региональной конференции школьников «Юные исследователи – российской науке и технике»(ТПУ),
Диплом участника научной конференции школьников «Математическое и физическое моделирование задач естествознания» (ТГУ)
Период нитяного маятника
Содержание
Введение
1. Маятник – это не только в часах
3. Изучение зависимости колебаний маятника от массы
колеблющегося тела, длины нити и величины начального отклонения маятника
4. Изучение зависимости колебаний маятника от других факторов
Заключение
Литература
Введение
В этом году, изучая тему «Механические колебания», мы рассматривали колебательные движения на примере двух маятников – нитяного и пружинного. Узнали, какими основными физическими величинами характеризуется колебательное движение: периодом, частотой и амплитудой. Формулы периодов были даны без выводов, без объяснений, почему такая зависимость от длины и ускорения свободного падения, например, для нитяного маятника. В связи с этим возникла проблема исследования: экспериментально провести опыты, позволяющие убедиться в справедливости формулы периода нитяного или математического маятника. Отсюда вытекает тема исследования: «Период нитяного маятника».
Объект исследования : различные маятники.
Цель исследования : изучить теоретические основы колебательного движения, провести серию опытов и измерений, выявляющих, от чего и как зависит, период нитяного маятника.
Задачи исследования:
Изучить учебную литературу о колебаниях.
Изучить методику проведения экспериментов.
Провести эксперименты и сделать выводы.
Элементы новизны нашей работы заключаются в том, что мы не просто проверили, что период зависит от длины и ускорения свободного падения, но и убедились в том, что квадрат периода пропорционален длине нити. Вывели период через период обращения по окружности. А также проверили, меняется ли период маятника в воде.
Этапы исследования:
Сентябрь-октябрь2005 г. Изучение и анализ литературы по этой теме.
Ноябрь 2005 г. Создание модели проведения экспериментов.
Декабрь 2005 г. Проведение экспериментов.
Январь 2006 г. Систематизация работы
Февраль 2006 г. Подбор наглядного материала. Написание работы.
Исследования проводились в Итатской средней школе № 2 с. Томское.
Было проведено около 20 опытов.
С колебательными явлениями встречаешься буквально на каждом шагу. Это и качание веток деревьев, и волны на воде, и детали различных машин, совершающие колебательные движения, и, наконец, колебания воздуха при разговоре. Фабричные трубы и высокие здания колеблются под действием ветра, подобно полотну ножовки, зажатому одним концом в тисках. Правда, такие колебания не так уж велики. Амплитуда колебаний вершины Эйфелевой башни в Париже (высотой 300 метров) при сильном ветре около 50 сантиметров. Существуют еще и электромагнитные колебания, радиоволны
Колебания бывают полезные и вредные. К полезным колебаниям относятся колебания маятника в часах, колебания струн или воздуха в музыкальных инструментах и все виды колебаний, используемых в науке и технике.
А вредные колебания – это, например, такие, которые из-за резонанса грозят разрушить сооружения или фундаменты машин, приводят в негодное состояние отдельные детали механизмов. К вредным колебаниям относится и такое природное явление, как землетрясения, причиняющее порой большие разрушения.
Колебания играют огромную роль в жизни человека. Без знания законов колебаний нельзя было бы создать радио, телевидение, многие современные устройства и машины.
2. Нитяной или математический маятник
Колебания! Наш взгляд падает на маятник стенных часов. Неугомонно спешит он то в одну, то в другую сторону, своими ударами как бы разбивая поток времени на точно размеренные отрезки. «Раз-два, раз-два», - невольно повторяем мы в такт его тиканию.
Отвес и маятник, – простейшие из всех приборов, какими пользуется наука. Тем удивительнее, что столь примитивными орудиями добыты поистине сказочные результаты: человеку удалось, благодаря им, проникнуть мысленно в недра Земли, узнать, что делается в десятках километров под нашими ногами.
Качание влево и обратно вправо, в исходное положение, составляет полное колебание маятника, а время одного полного колебания называют периодом колебания. Число колебаний тела в секунду называется частотой колебания. Маятник – это тело, подвешенное на нити, другой конец которой закреплен. Если длина нити велика по сравнению с размерами подвешенного на ней тела, а масса нити ничтожно мала сравнительно с массой тела, то такой маятник называют математическим или нитяным маятником. Практически маленький тяжелый шарик, подвешенный на легкой длинной нити, можно считать нитяным маятником.
Период колебаний маятника выражается формулой:
Т
= 2π √ l
/
g
Из формулы видно, что период колебаний маятника не зависит от массы груза, амплитуды колебаний, что особенно удивительно. Ведь при различных амплитудах колеблющееся тело за одно колебание проходит разные пути, но время на это тратит всегда одно и то же. Продолжительность качания маятника зависит от длины его и ускорения свободного падения.
В своей работе мы и решили проверить экспериментально, что период не зависит от других факторов и убедиться в справедливости этой формулы.3. Изучение зависимости колебаний маятника от массы колеблющегося тела, длины нити и величины начального отклонения маятника.
Исследование 1.
Приборы и материалы : секундомер, мерная лента, маятник (грузик на нити), крепление для маятника.
Измерили период колебаний маятника сначала для массы тела 10 г и угла отклонения 20°, меняя при этом длину нити.
Затем измерили период маятника при массе 20 г и угле отклонения 20°, изменяя длину нити. Также измерили период, увеличив угол отклонения до 40°, при массе 20 г и разной длине нити. Результаты измерений занесли в таблицу 1.
Таблица 1.
|
№ |
Длина нити l, м.
|
Масса маятни ка, кг
|
Угол отклоне ния
|
Число колебаний N
|
Полное время t. c
|
Период T. c
|
Квадрат периода T 2 |
|
1 |
0,2 |
0,01 |
20 |
20 |
17 |
0.85 |
0,72 |
|
2 |
0,4 |
0,01 |
20 |
20 |
25 |
1,25 |
1,56 |
|
3 |
0,6 |
0,01 |
20 |
20 |
30 |
1,5 |
2,25 |
|
4 |
0,8 |
0,01 |
20 |
20 |
37 |
1,85 |
3,42 |
|
5 |
1 |
0,01 |
20 |
20 |
40 |
2 |
4 |
|
6 |
0,4 |
0,02 |
20 |
20 |
26 |
1,3 |
1,69 |
|
7 |
0,6 |
0,02 |
20 |
20 |
32 |
1,6 |
2,56 |
|
8 |
0,4 |
0,02 |
40 |
20 |
27 |
1,35 |
1,8 |
|
9 |
0,6 |
0,02 |
40 |
20 |
31 |
1,55 |
2,4 |
Из опытов мы убедились, что период действительно не зависит от массы маятника и угла отклонения его, но с увеличением длины нити маятника период его колебания возрастет, но не пропорционально длине, а более сложно. Результаты опытов приведены в таблице. Построили график. Как видно, функция T = f (l ) нелинейная, т.е. период не пропорционален длине нити l . Потом мы нашли квадраты периодов при разных значениях длины нити и построили соответствующий график. Как видно, все экспериментальные точки легли вблизи прямой.
Это позволяет сформулировать закон: квадрат периода колебания маятника пропорционален длине его нити: T 2 = ql . Или же этот закон можно сформулировать и так:
период колебания маятника пропорционален корню квадратному из длины его нити:
T=k √ l
Для выяснения характера зависимости периода колебаний маятника от его длины и ускорения свободного падения мы проделали опыт, заставив маятник двигаться по окружности. Определив период обращения маятника, обнаружили, что он равен периоду колебаний этого маятника:
Т об = Т кол = Т.
Период обращения конического вычислили – он равен длине описываемой шариком окружности, деленной на линейную скорость:
Т = 2 π R / υ
Так как шарик движется по окружности, то на него действует центростремительная сила F = m υ 2 / R , откуда υ = √ F R / m
Центростремительная сила может быть найдена геометрическим способом – в треугольниках ОВС и В D Е сходственные стороны пропорциональны: ВЕ: Е D = ОВ: СВ , или F : mg = R : l , откуда
F = mgR / l . Подставив значение центростремительной силы в формулу линейной скорости, получим υ = R √ g / l .
А подставив значение линейной скорости в формулу периода, нашли, что
Т = 2 π √ l / g
Итак, период колебаний математического маятника зависит только от длины маятника l и от ускорения свободного падения g .
4. Изучение зависимости колебаний от других факторов.
Исследование 2.
Приборы и материалы : маятник, магнит, секундомер.
Под маятник с железным грузом положили магнит и проверили как изменится период маятника. Результаты занесли в таблицу 2.
Таблица 2.
|
№ |
Длина нити l, м.
|
Масса маятни ка, кг
|
Угол отклоне ния
|
Число колебаний N
|
Полное время t. c
|
Период T. c
|
|
1. |
0,4 |
0,02 |
20 |
20 |
24 |
1,2 |
|
2. |
0,6 |
0,02 |
20 |
20 |
30 |
1,5 |
Сравнивая первое исследование с этим (оно отличается только тем, что положили магнит), видим, что период маятника немного уменьшился. Поднесение магнита равносильно увеличению земного притяжения т. е. период зависит от ускорения свободного падения. Потому маятник находит важное применение в геологической разведке. В тех местах на Земле, где залегают породы, плотность которых отличается от средней плотности Земли, значение ускорения свободного падения может отличаться. Измеряя с помощью маятника значение ускорения свободного падения, можно обнаружить такие залежи.
g = 4 π 2 l
/ Т 2
Исследование 3.
Приборы и материалы : нить, два грузика с крючками, секундомер, мерная лента.
Период не зависит от массы подвешенного груза. Мы решили проверить: одинаков ли будет период колебаний, если к одной и той же нити подвесить сначала один, а потом два соединенных последовательно крючками грузика?
Результаты занесли в таблицу 3.
Таблица 3.
|
№ |
Длина нити l, м.
|
Масса маятни ка, кг
|
Угол отклоне ния
|
Число колебаний N
|
Полное время t. c
|
Период T. c
|
|
1. |
0,6 |
0,01 |
20 |
20 |
31 |
1,5 |
|
2. |
0,6 |
0,02 |
20 |
20 |
32 |
1,6 |
Вывод:
период не зависит от того, если подвесить два груза один под одним.
5. Маятник в воде
В работе мы также решили проверить, как влияет среда на колебания. Измерили время, за которое колебания затухают в воздухе, а затем опустили маятник в воду и снова измерили период его колебаний и время затухания.
Результаты занесли в таблицу 4.
Таблица 4.
|
№ |
Длина нити l, м.
|
Масса маятни ка, кг
|
Угол отклоне ния
|
Число колебаний N
|
Полное время t. c
|
Время затухания |
|
1 |
0,6 |
0,01 |
20 |
(воздух) 76 |
120 |
6 минут |
|
2 |
0,6 |
0,02 |
20 |
(вода) 1 |
2 сек. |
2 сек. |
Так как маятник качается в малосопротивляющейся среде, то, казалось бы, нет причины, которая могла бы заметно изменить скорость его качания. Между тем опыт показывает, что маятник в таких условиях качается медленнее (практически не качается), чем это может быть объяснено сопротивлением среды.
Это загадочное на первый взгляд явление объясняется выталкивающим действием воды на погруженные в нее тела. Оно как бы уменьшает вес маятника, не изменяя его массы. Значит, маятник в воде находится совершенно в таких же условиях, как бы он был перенесен на другую планету, где ускорение силы тяжести слабее. Отсюда следует, что с уменьшением ускорения силы тяжести время колебания должно возрасти: маятник будет колебаться медленнее.
Заключение
Проведенные исследования позволили:
Расширить и углубить мои знания о колебательном движении, в частности; о колебаниях нитяного маятника;
Убедиться в справедливости формулы периода маятника;
Осмыслить, что опыт подтверждает теорию и что любая теория нуждается в экспериментальной проверке;
Усовершенствовать навыки выполнения физических экспериментов
Практическая значимость данной работы заключается в том, что ее можно использовать на уроках физики при изучении данной темы, спецкурсах.
Особенностью данной работы
является то, что для ее проведения не требуется сложного лабораторного оборудования, а маятники можно изготовить самому.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Блудов М.И., Беседы по физике. М.: Просвещение, 1973.
Кабардин О.Ф., Факутальтивный курс физики 8 класс. М.: Просвещение, 1973.
Перельман Я. И., Знаете ли вы физику? Домодедово «ВАП», 1994.
Пинский А.А., Физика и астрономия. М.: Просвещение, 1993.
Рабиза Ф., Простые опыты. М.: Детская литература 2002.
